高中数学选择性必修第二册期中试卷及答案_苏教版_2024-2025学年.docxVIP

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x

A.[

B.?

C.[

D.1

2、已知函数fx

A.π

B.2

C.π

D.π

3、函数fx

A.?

B.[

C.?

D.?

4、设函数fx=sin

A.函数fx的周期是

B.函数fx

C.函数fx在区间0

D.函数fx的最大值为1，在x

5、在等差数列中，已知第一项为3，公差为2，则第10项的值是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

6、已知函数fx=logax+1(其中a

A.1

B.2

C.3

D.4

7、在函数fx=ax3+b

A.a

B.a

C.a

D.a

8、已知函数fx=sin2x+π

A.g

B.g

C.g

D.g

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=3

A.3

B.sinxk

C.函数fx在?

D.b

2、已知函数fx=ax3+bx2

A.?

B.?

C.1

D.3

3、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），且f1

A.a

B.b

C.c

D.fx在x

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=x

第二题：

函数与导数

已知函数fx=2x3

第三题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）求函数fx

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

函数问题

已知函数fx

第二题：

函数与导数

已知函数fx

求导数：首先对函数fx

求极值点：令一阶导数等于零，解方程f′

3x2?

接下来，我们需要判断这两个点是否是极值点。为此，我们可以计算这两个点的二阶导数值。

由于f″00，所以x=

求拐点：令二阶导数等于零，解方程f″

接下来，我们需要判断x=1是否是拐点。为此，我们可以计算

当x1时，

当x1时，

由于二阶导数在x=1处从负变正，因此

第三题：

已知函数fx=x

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx

（4）函数fx

第四题：

已知函数fx=2x2

第五题：

已知函数fx=x

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x

A.[

B.?

C.[

D.1

答案：C

解析：由于x2+1是一个平方根函数，且平方根的结果总是非负的，所以函数的最小值是当x=0时的f0=0

2、已知函数fx

A.π

B.2

C.π

D.π

答案：A

解析：

对于形如fx=sinbx

T

所以正确答案是A.π。这意味着给定的函数每经过π的间隔就会重复一次它的图形。其他选项不适用于此特定函数的周期性描述。

3、函数fx

A.?

B.[

C.?

D.?

答案：C

解析：首先，将函数fx进行简化，可以得到fx=x?22x?2。由于分母x?2不能为零，因此x≠

4、设函数fx=sin

A.函数fx的周期是

B.函数fx

C.函数fx在区间0

D.函数fx的最大值为1，在x

答案：D

解析：

选项A错误。正弦函数的基本周期是2π，但由于这里的频率因子为2（即2x），因此函数fx的周期变为基本周期除以频率因子，即2

选项B错误。由于存在相位偏移π3，函数fx的图形不会关于原点对称。对于一个函数来说，如果它是奇函数，则其图像关于原点对称；如果它是偶函数，则其图像关于

选项C错误。考虑fx的导数f′x=2cos2x+π3

选项D正确。正弦函数的最大值确实是1。考虑到fx的形式，当2x+π3=π2时，即x

5、在等差数列中，已知第一项为3，公差为2，则第10项的值是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

答案：B

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d

代入已知条件：a1=3，d=2

计算得：a10

所以，第10项的值是21，选项B正确。

6、已知函数fx=logax+1(其中a

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：

题目给出的信息是fx=logax+1并且当x=3时，f

接下来求解f?12，即寻找一个x使得f

log

通过指数化上述对数方程，我们可以得到：

2

4

x

因此，f?12=3，但这里要注意，题目问的是f?12的值，而我们上面计算的是使得fx=2的x值，实际上我们应该找到的是y值，即原本函数输入

（注：这里的解析过程包含了一个常见的思维陷阱，正确的理解应当是f?12是指当函数fx的输出为2时，对应的输入x的值。在本题中，既然f3=2，那么f

7、在函数fx=ax3+b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：要使函数fx在x=1处取得极值，必须满足f′1=0。对fx求导得到f′x=3ax2+2

8、已知函数fx=sin2x+π

A.g

B.g

C.g

D