专题13二次函数与交点公共点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.pdfVIP

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题13二次函数与交点公共点综合问题

【例1】（2021•宜昌）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n）与x轴交于点A和点B（n，

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0）（n≥﹣4），顶点坐标记为（h，k）．抛物线y＝﹣（x+2n）﹣n+2n+9的顶点坐标记为（h，k）．

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（1）写出A点坐标；

（2）求k，k的值（用含n的代数式表示）

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（3）当﹣4≤n≤4时，探究k1与k2的大小关系；

（4）经过点M（2n+9，﹣5n2）和点N（2n，9﹣5n2）的直线与抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n），y2＝﹣

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（x+2n）﹣n+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值．

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【例2】（2021•德州）小刚在用描点法画抛物线C：y＝ax+bx+c时，列出了下面的表格：

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x…01234…

y…36763…

（1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质：；

（2）求抛物线C1的解析式；

（3）将抛物线C先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C；

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①若直线y＝x+b与两抛物线C，C共有两个公共点，求b的取值范围；

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②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象

限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ．求

证：AB∥DQ．

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【例3】（2021•黔西南州）如图，直线l：y＝2x+1与抛物线C：y＝2x+bx+c相交于点A（0，m），B（n，

7）．

（1）填空：m＝，n＝，抛物线的解析式为．

（2）将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．

（3）Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

【例4】（2021•绵阳）如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B

（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动