专题14 二次函数综合题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）（原卷版）.pdfVIP

专题14二次函数综合题

【母题来源】2021年河南中考数学卷

【母题题文】如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2，0)和点B．

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（1）求和的值；

B2

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式x+mx-x+b的解集；

3NMN

（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有

一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．

【答案】（1）m=-2，b=2；（2）不等式x2+mx-x+b的解集为x-1或x2；（3）点M的横坐标

xM的取值范围是：-1£xM2或xM=3．

【试题解析】

【分析】

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（1）把A(2，0)分别代入两个解析式，即可求得和的值；

（2）解方程x2-2x=-x+2求得点B的坐标为(-1，3)，数形结合即可求解；

（3）画出图形，利用数形结合思想求解即可．

【详解】

解：（1）∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=-x+b上，

∴0=22+2m，0=-2+b，

解得：m=-2，b=2；

（2）由（1）得抛物线的解析式为y=x2-2x，直线的解析式为y=-x+2，

解方程x2-2x=-x+2，得：x1=2，x2=-1．

∴点B的横坐标为-1，纵坐标为y=-x+2=3，

∴点B的坐标为(-1，3)，

观察图形知，当x-1或x2时，抛物线在直线的上方，

∴不等式x2+mx-x+b的解集为x-1或x2；

（3）如图，设A、B向左移3个单位得到A、B，

11

∵点A(2，0)，点B(-1，3)，

∴点A(-1，0)，点B(-4，3)，

11

∴AA=BB=3，且AA∥BB，即MN为AA、BB相互平行的线段，

111111

22

对于抛物线y=x-2x=x-1-1，

∴顶点为(1，-1)，

如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=x2-2x只有一个公共点，

此时-1£xM2，

当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线y=x2-2x也只有一个公共点，

此时点M的纵坐标为-1，则-1=-xM+2，解得xM=3，

1

综上，点M的横坐标xM的取值范围是：-1£xM2或xM=3．

．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质；能够画出图形，结合函数图象，运用二次函数的性质求解是关键．

【命题意图】二次函数综合题是河南中考必考的！二次函数综合题主要考查了待定系数法求函数解析式，

二次函数的图形及性质及应用，解题的关键是善于运用函数的思想，数形结合的思想解题。

【命题方向】二次函数综合题作为试卷压轴题考查。前几年常考线段、周长、面积、三角形、特殊四边形

等，但最近两年考查的重点是二次函数图象的性质，需要通过分析函数的图象来求函数值的最值和范围。

【得分要点】

一、常考的二次函数图象与性质知识点

1.函数值大小和开口方向和到对称轴的距离有关

a＞0，离对称轴越远函数值越大。

a＜0，离对称轴越近函数值越大。

2.当两个点在对称轴的同侧（