高数---极限存在准则两个重要极限.pptVIP

第一章

第六节

极限存在准则

两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

1

一、极限存在准则

若满足下列条件：

1.夹逼准则(准则1){xn},{yn},{zn}

(1)ynxnzn(n1,2,)

limxna

n

(2)limynlimzna

nn

证由条件

:(2),0,N10,N20,

当

nN1时,yna

当

nN2时,zna

令

NmaxN1,N2,则当nN时,有

ayna,azna,

由条件(1)aynxnzna

即2

xna,故limxna.

n

准则I’.函数极限存在的夹逼准则

准则1和准则1’称为夹逼准则.

注意:利用夹逼准则求极限关键是构造出}与

{yn{zn},

并且与的极限是容易求的

{yn}{zn}.

3

111

例1求lim().

nn21n22n2n

n11n

解

n2nn21n2nn21

n1

又

lim2lim1,

nnnn1

1

n

n1

limlim1,由夹逼定理得

nn21n1

1

n2

111

lim()1.

nn21n22n2n

4

记住结果：(1)limnn1

n

(2)limna1(a0)

n

例2limn12n3n4n

n

解：4n12n3n4n4n4

而lim4n44

n

limn12n3n4n4

n

5

2.单调有界数列必有极限

x1x2xnxn1M

limxna(