专题26 特殊的平行四边形-正方形（原卷版）.pdf

专题26特殊的平行四边形-正方形

【考查题型】

【知识要点】

正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

正方形的性质：1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。

2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3）正方形对边平行且相等。

4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；

2）对角线相等的菱形是正方形；

3）一组邻边相等的矩形是正方形；

4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

1

正方形的面积公式：S正方形=边长×边长＝×对角线×对角线

2

考查题型一利用正方形的性质求线段长

12022··“”

典例．（浙江嘉兴统考中考真题）方胜是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠

组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形

A¢B¢C¢D¢“”D

，形成一方胜图案，则点，B¢之间的距离为（）

A．1cmB．2cmC．(2－1)cmD．(22－1)cm

1-12022··OABCDAC△ACE

变式．（山东青岛统考中考真题）如图，为正方形对角线的中点，为等边三角

形．若AB=2，则OE的长度为（）

6

A．B．6C．22D．23

2

变式1-2．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形

ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）

A25B26C5D6

．（2）．（2）．（2）．（2）

变式1-3．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，

以DE一边作正方形DEFG.设DE=d，点F、G与点C的距离分别为d，d，则d＋d＋d的最小值为()

123123

A．2B．2C．22D．4

1-42022··2ABC

变式．（贵州黔东南统考中考真题）如图，在边长为的等边三角形的外侧作正方形ABED，

过点D作DF^BC，垂足为F，则DF的长为（）

3

A．23+2B．5-C．3-3D．3+1

3

变式1-5．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图