专题25.1 投影【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题25.1投影【八大题型】

【沪科版】

【题型1判断是平行投影或中心投影】2

【题型2判断投影的形状】3

【题型3正投影】4

【题型4根据投影求线段长度】5

【题型5根据投影求面积】6

【题型6坐标系中利用投影求值】7

【题型7由投影长度确定时间顺序】8

【题型8视点、视角和盲区】9

【知识点投影】

1.投影

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.

2.中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，

相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、

放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物

体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影

子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在

同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

注意：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向

也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.

3.平行投影

1..

只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物

.

体上，所形成的投影叫做平行投影由此我们可得出这样两个结论：

(1)1.

等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在太阳光下，它们的影子一样长

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的

长度.

2.物高与影长的关系

1.

（）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，

方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也

是由长变短再变长.

2.

（）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例

即：.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

注意：

1.

．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的利用平行投影知识解题要分清不同时刻和

同一时刻.

2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.

【题型1判断是平行投影或中心投影】

【例1】（2023春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（）

A．皮影可看成平行投影

B．无影灯（手术用的）是平行投影

C．日食不是太阳光所形成的投影现象

D．月食是太阳光所形成的投影现象

【变式1-1】（2023秋·贵州贵阳·九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷

面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷

面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）

A．中心投影B．平行投影

C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定

【变式1-2】（2023