专题17 全等三角形等腰旋转模型（解析版）.pdf

17全等三角形等腰旋转模型

一、单选题

1．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，

则四边形AFOE的面积是（）

1

A．4B．2C．1D．

2

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴△AOE的面积＝△BOF的面积，

11

∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×2＝1；2

44

故选C．

2．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且

∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：

（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝OA；

2

22

（4）AE+CF＝2OP•OB．

正确的结论有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

141.

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【详解】解：（1）不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC△ADC，AOBCOB，AOEBOF，

△BOE△COF；

理由如下：

四边形ABCD是正方形，

ABBCCDDABADABCBCDD90BAOBCO45

，，，

在ABC和△ADC中，

ABAD



BCDC，

ACAC



ABCADC(SSS)；

OAC

点为对角线的中点，

OAOC，

在AOB和△COB中，

OAOC



ABCB，

OBOB



AOBCOB(SSS)；

ABCB，OAOC，ABC90，

∴AOB90，OBC45，

又EOF90，

AOEBOF，

在△AOE和BOF中，

OAEOBF45



OAOB，

AOEBOF



AOEBOF(ASA)；

同理：△BOE△COF；

（2）正确．理由如下：

AOEBOF，

1

四边形OEBF的面积△ABO的面积正方形ABCD的面积；

4

（3）正确．理由如下：

BOECOF，

BECF，

BEBFCFBFBCAB2OA；

241.

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（4）正确．

2222222

AE+CF＝BE+BF＝EF＝（OF）＝2OF，