2024_2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算第16课时分数指数幂练.docVIP

PAGE

PAGE1

第16课时分数指数幂

提能达标过关

一、选择题

1．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()

A．－eq\r(x)＝(－x)eq\s\up6(\f(1,2))

B．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))\s\up12(3))(x，y≠0)

D．eq\r(6,x2)＝xeq\s\up6(\f(1,3))(x0)

解析：选Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))\s\up12(3)).故选C．

2．化简[(－eq\r(3))2]－eq\f(1,2)的结果是()

A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3)

C．eq\f(\r(3),3) D．－eq\r(3)

解析：选C[(－eq\r(3))2]eq\s\up12(－\f(1,2))＝(eq\r(3))－1＝eq\f(\r(3),3).故选C．

3．设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于()

A．eq\r(10) B．10

C．20 D．100

解析：选A∵2a＝m，5b＝m，∴2＝meq\s\up6(\f(1,a))，5＝meq\s\up6(\f(1,b))，∵2×5＝meq\s\up6(\f(1,a))·meq\s\up6(\f(1,b))＝meq\s\up6(\f(1,a))＋eq\s\up6(\f(1,b))，∴m2＝10，∴m＝eq\r(10).故选A．

4．方程4x－3·2x＋2＝0的解集为()

A．{0} B．{1}

C．{0，1} D．{1，2}

解析：选C由4x－3·2x＋2＝0，得(2x－1)(2x－2)＝0，

∴2x＝1或2x＝2，

∴x＝0或x＝1，故选C．

5．若102x＝25，则10－x等于()

A．－eq\f(1,5) B．eq\f(1,5)

C．eq\f(1,50) D．eq\f(1,6205)

解析：选B∵102x＝25，∴(102x)eq\s\up6(\f(1,2))＝25eq\s\up6(\f(1,2))，∴10x＝(52)eq\s\up6(\f(1,2))＝5，∴10－x＝eq\f(1,10x)＝eq\f(1,5).故选B．

二、填空题

6．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up6(\f(1,2))－(－9.6)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up6(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(－2)＝________．

解析：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up6(\f(1,2))－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3×\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,2)－1－eq\f(4,9)＋eq\f(4,9)＝eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

7．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,500)))eq\s\up12(－\f(1,2))－10×(eq\r(5)－2)－1＋20×(eq\r(5)－eq\r(3))0＝________．

解析：原式＝eq\r(500)－10×eq\f(1,\r(5)－2)＋20＝10eq\r(5)－10×(eq\r(5)＋2)＋20＝0.

答案：0

8．已知2x＋2－x＝3，则4x＋4－x＝________，2x－2－x＝________．

解析：由2x＋2－x＝3，得4x＋2＋4－x＝9，

∴4x＋4－x＝7，4x＋4－x－2＝5，∴(2x－2－x)2＝5，

∴2x－2－x＝±eq\r(5).

答案：7±eq\r(5)

三、解答