专题34 相似三角形8字型（解析版）.pdf

专题34相似三角形8字型

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的

长是()

A．1.5B．1.8C．2D．2.4

【答案】C

【详解】解：∵△ABC为直角三角形，

D点为AB的中点，

1

∴CDAB6

2

∵D和E点分别为AB，BC的中点，

1

∴DE∥AC，DEAC

2

∴△AOC∽△EOD，

ODDE1

．

OCAC2

1

ODCD2

3

故选C．

ABCDACOBCAC

2．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，

BDEDEFDE12

则等于()

DF

A．3B．4C．6D．8

【答案】D

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，

1

∴CEAD，

2

∵AD∥BC，

140.

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∴∠ADF∠DEC，∠AFD∠EFC，

∴△CEF∽△ADF，

EFCE1

∴

DFAD2

12DF1

∴；解得DF8，

DF2

故选：D．

AEAF

3．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于

EBFC

1

点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

4

A．9B．12C．18D．24

【答案】C

【详解】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

AEAF

∵，

EBFC

∴EG∥BC，

∴∠G＝∠GBC，

∵∠GBC＝∠GBP，

∴∠G＝∠PBG，

∴PB＝PG，

∴PE+PB＝PE+PG＝EG，

1

∵CQ＝EC，

4

∴EQ＝3CQ，

∵EG∥BC，

∴△EQG∽△CQB，

240.

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EGEQ

∴＝＝3，

CBQC

∵BC＝6，

∴EG＝18，

∴EP+PB＝EG＝18，

故选：C．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB

＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S＝ACBC；③OE：AC＝1：4；④S＝2S．其

平行四边形ABCD△OCF△OEF

中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC∠ADC60°，∠BCD120°，

∵CE平分∠BCD交AB于点E，

∴∠DCE∠BCE60°

∴△CBE是等边三角形