高中数学-艺考生专题讲义10 函数的图象.pdfVIP

考点10函数的图象

知识梳理

1．函数图象的作法

(1)直接法

(2)图象变换法

(3)描点法

2．描点法作函数图象

(1)基本步骤：列表、描点、连线．

(2)注意事项：

①列表前应先确定函数的定义域，并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．

②列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点．

③连线时应根据函数特征，用平滑的曲线(或直线)连接各点．

3．基本初等函数的图象

(1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)

2

(2)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)

k

(3)反比例函数y＝(k≠0)

x

x

(4)指数函数y＝a(a0，a≠1)

(5)对数函数y＝logx(a0，a≠1)

a

4．函数图象的变换

(1)平移变换：

a0，右移a个单位

y＝f(x)――――――――――→y＝f(x－a)；

a0，左移|a|个单位

b0，上移b个单位

y＝f(x)――――――――――→y＝f(x)＋b.

b0，下移|b|个单位

口诀：左加右减，上加下减．

(2)伸缩变换：

1

0ω1，伸长为原来的倍

ω

1

y＝f(x)―――――――――――→y＝f(ωx)；

ω1，缩短为原来的

ω

A1，伸为原来的A倍

y＝f(x)――――――――――→y＝Af(x)．

0A1，缩为原来的A

(3)对称变换：

关于x轴对称

y＝f(x)――――――→y＝－f(x)；

关于y轴对称

y＝f(x)――――――→y＝f(－x)；

关于原点对称

y＝f(x)―――――――→y＝－f(－x)．

(4)翻折变换：

去掉y轴左边图，保留y轴右边图

y＝f(x)―――――――――――――――――→y＝f(|x|)；

将y轴右边的图象翻折到左边去

留下x轴上方图

y＝f(x)―――――――――→y＝f|(x)|

将x轴下方图翻折上去

口诀：绝对值作用在x上，右翻左；作用在y上，下翻上．

精讲精练

题型一函数的图象识别

例1下列所给图象是函数图象的个数为________．

答案2

解析：选①中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x时，y的值有两个，

0

因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.

举一反三函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是________．

1②③④

答案①

π

解析容易判断函数y＝xsinx为偶函数，可排除④.当0x时，y＝xsinx0，当x＝π时，y＝0，可排除②、③，故选

2

①.

方法总结函数图象的识别要点：

(1)对于函数的图象，一个x只有一个y值与之对应；

(2)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(6)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

题型二