高中数学-艺考生专题讲义18 正、余弦定理.pdfVIP

考点18正、余弦定理

知识梳理

1．正弦定理、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理正弦定理余弦定理

222

a＝b＋c－2bccosA；

abc

＝＝＝2R222

内容b＝c＋a－2cacosB；

sinAsinBsinC

222

c＝a＋b－2abcosC

222

b＋c－a

(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；cosA＝；

2bc

abc

(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；222

c＋a－b

变形2R2R2RcosB＝；

2ac

(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；

222

a＋b－c

(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosC＝2ab

2.三角形面积公式：

1

S△ABC＝ah(h表示边a上的高)；

2

111

S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；

22