练素养 与代数式相关的五种排列规律 (1).pptx

第3章代数式;B;1;【点拨】;2;将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是()

A．2025

B．2023

C．2021

D．2019;【点拨】;【答案】B;如图，这是2023年5月的月历．

(1)涂阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？;(2)不改变长方形框的大小，如果将涂阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？;所以涂阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．;(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(不用说明理由);【2023·南京外国语学校月考】现将偶数按如图所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：;(1)图中框出的4个数的和为________；

(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为____________；

(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________，框出的4个数的和为________．(用含x的式子表示);将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．

(1)十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？;(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．;令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.

故这五个数分别是53，61，63，65，73.;如图，将正整数按此规律排列成数阵，则2023是数阵中第______行第______个数．;【点拨】;如图，这是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成……如果按照这样的规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要基础图形()

A．402个B．404个C．406个D．408个;【点拨】;古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数：;将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数阵：

1(第一行)

512(第二行)

223551(第三行)

……………

观察这个数阵，则这个数阵中的第八行从左至右第2个数为________．;【点拨】;观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是()

A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n;【2022·遂宁】“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．;因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________．;【点拨】;【2023·常州第一中学期末】下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则图中的三角形个数是________．;【点拨】;【规律探索】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．;(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有____块；

当黑色地砖有2块时，白色地砖有____块．

(2)第个图案中，白色地砖有________块．

(3)第几个图案中有2026块白色地砖？