高中数学-艺考生专题讲义35 特征数与抽样方法.pdfVIP

考点35特征数与抽样方法

知识梳理

一．三种抽样方法

(一)简单随机抽样

1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体

有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法(重点掌握随机数表法的读数)

3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.

(二)系统抽样

1.概念及步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，

第一步，先将总体的N个个体编号；

NNN

k

第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当(n是样本容量)不是整数时，

nnn

NNN

先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]；

nnn

第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，

依次进行下去，直到获取整个样本．

2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.

3.特征：等间隔抽样，每组抽一个号码，号码数符合等差数列的通项公式

三．分层抽样

1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体

中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随

机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．

3.特征：等比例抽样

二．频率分布直方图(表)

1.频率分布直方图基础概念

频率

①纵轴表示，

组距

②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示

③各小长方形的面积总和等于1．

④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．

随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，

统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．

2.频率分布直方图的步骤如下

(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；

(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．

三．样本的数字特征

特征数具体数字算法频率分布直方图(表)

众数次数出现最多的数字频率最大或最高组的中间值

中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间频率等于0.5时的横坐标

的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两

个数据的平均数作为中位数

平均数所有数字之和除以总个数每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐

标之和

方差21－2－2－2

xxx

s＝[(x－)＋(x－)＋…＋(x－)]．12n

n

平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据

的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定

精讲精练

题型一抽