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考点44双曲线
知识梳理
一．双曲线的定义
平面内到两个定点F，F的距离的差的绝对值等于常数2a(2a＜|FF|)的点P的轨迹叫做双
1212
曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
二.双曲线的标准方程
22
xy
(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
22
ab
22
yx
(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
22
ab
“焦点位置看正负，焦点随着正的跑”.
三．双曲线的几何性质
2222
xyyx
标准方程2－＝1(a0，b0)22－＝1(a0，b0)2
abab
图形
范围x≤－a或x≥a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：x轴，y轴对称轴：x轴，y轴
对称性
对称中心：(0,0)对称中心：(0,0)
顶点顶点坐标：A(－a,0)，A(a,0)12顶点坐标：A(0，－a)，A(0，a)12
性质ba
渐近线y＝±xy＝±x
ab
c
离心率e＝，e∈(1，＋∞)
a
线段AA叫做双曲线的实轴，它的长AA＝2a；
1212
实虚轴线段BB叫做双曲线的虚轴，它的长BB＝2b；
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