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《第六章立体几何初步》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列关于立体几何的命题中，正确的是：
A.平行于同一平面的两直线必定平行
B.垂直于同一直线的两个平面必定平行
C.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则该直线垂直于这个平面
D.两相交直线确定一个平面
2、已知正方体的棱长为2，求该正方体的对角线长。
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
3、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，若底面△
A.2
B.3
C.4
D.6
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱长为1，则点C1到平面AB1C的距离为：
A.√3/2
B.1/2
C.√2/2
D.1
5、在一个直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，斜边长为22，侧棱长为3。若该直三棱柱的一个顶点到其对面的侧面的距离是d，则d
A.2
B.3
C.2
D.3
6、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，则长方体的体积V为（）
A.60
B.72
C.36
D.48
7、已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为
A.3
B.6
C.5
D.7
8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、B1C1的中点，则四边形EFGD1的形状是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，则异面直线CE1与DF的夹角等于下列哪个选项中的角度？
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，点F为棱DD1的中点，下列结论正确的是（）
A.AB⊥EF
B.AD1⊥EF
C.A1C⊥EF
D.AB∥EF
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，E是棱AA1的中点，F是棱CC1的中点，则线段EF的长度为：
A.√3
B.√6
C.3
D.√15
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
已知空间直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2，3），点B的坐标为（4，1，-1），点C的坐标为（2，3，5）。求直线AB与直线BC的交点坐标。
第二题：
已知正四面体ABCD的棱长为a，求证：3V
第三题：
已知空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)，点B(4,0,5)，点C在直线BC上，且BC的中点为点D，其中点D的坐标为(3,1,3)。
（1）求点C的坐标。
（2）求直线BC的方程。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知空间四点A（1，2，3），B（4，0，-1），C（0，2，-3），D（2，5，1），求证：
四点A、B、C、D共面；
平面ABC的法向量。
第二题：
已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱PA、PB、PC两两垂直。求该三棱锥的体积V。
第三题：
已知空间直角坐标系中，点A（2，3，-1），点B（-1，2，4），点C（1，0，5）。
（1）求向量AB和向量AC；
（2）求向量AB和向量AC的夹角θ；
（3）求以点A为顶点，向量AB和向量AC为相邻边的平行四边形的面积S。
第四题：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E是棱BB1的中点，点F是棱DD1的中点。求证：平面BEF⊥平面ADD1A1。
第五题：
已知空间直角坐标系中，点A(2,3,1)，点B(1,0,1)，点C(3,2,4)。求：
（1）向量AB和向量AC的坐标表示；
（2）向量AB和向量AC的夹角θ的余弦值cosθ；
（3）点C关于平面ABC的对称点D的坐标。
《第六章立体几何初步》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列关于立体几何的命题中，正确的是：
A.平行于同一平面的两直线必定平行
B.垂直于同一直线的两个平面必定平行
C.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则该直线垂直于这个平面
D.两相交直线确定一个平面
答案：D
解析：
A选项错误。根据空间几何的知识，平行于同一平面的两条直线可以是平行、相交或者异面的关系。
B选项错误。垂直于同一直线的两个平面也可以相交，它们的交线即为这条直线。
C选项错误。直线要垂直于一个平面，必须垂直于该平面内的任意一条直线，而不是仅仅无数条（因为这些无数条直线可能都平行）。
D选项正确。根据公理，两相交直线确实唯一确定一个平面。因此，正确答案为D。
2、已知正方体的棱长为2，求该正方体的对角线长。
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
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