《第一章 因式分解》试卷及答案_初中数学八年级上册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章因式分解》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪个多项式不能分解因式？

A.x

B.x

C.x

D.x

2、下列各式的分解因式中，哪个是正确的？

A.x

B.x

C.x

D.x

3、已知多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

4、若x2?2xy

A.x=0

B.x

C.x

D.x和y可以是任意实数

5、下列代数式中，可以分解因式的是：

A.a

B.a

C.a

D.a

6、若a=3，b=

A.5

B.7

C.9

D.11

7、下列多项式中，可以分解为两个一次多项式乘积的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

8、若a2?4b2=0

A.a

B.a

C.a

D.a

9、下列各式中，完全平方公式分解正确的是：

A.a

B.a

C.a

D.a?b2=a2+2ab?b

A.x

B.x

C.x

D.x

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

分解因式：a

第二题：

已知多项式A=

第三题：

已知多项式x2

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知多项式x2

第二题：

已知多项式x2

第三题：

已知：a

证明：a

第四题

给定多项式2x

第五题：

已知多项式x2

第六题

给定多项式Px

（1）尝试分解此多项式，即找出所有可能的因式，并写出分解后的形式。

（2）利用你的分解结果，求解方程2x3?5x

第七题：

已知多项式A=

（1）将多项式A分解为一次因式与二次因式的乘积形式。

（2）已知x=1是多项式A的一个根，求出

《第一章因式分解》试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪个多项式不能分解因式？

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：A选项是一个差平方，可以分解为x+2x?2；B选项是一个完全平方，可以分解为x

2、下列各式的分解因式中，哪个是正确的？

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：A选项中的x2?4y2是差平方，可以分解为x+2yx?2y，但是题目要求的是选择正确的分解因式，而A选项是正确的分解，所以A选项不是错误的。B选项中的

3、已知多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：这是一个完全平方差的形式，可以使用公式a2?b2=a+ba?b来因式分解。将x2视为a2，将4y2

4、若x2?2xy

A.x=0

B.x

C.x

D.x和y可以是任意实数

答案：B

解析：观察多项式x2?2xy+y2，它是一个完全平方公式，即x?y2

5、下列代数式中，可以分解因式的是：

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：选项A是两个平方和，不能直接分解因式；选项C和D也无法直接分解因式。选项B符合完全平方公式a?

6、若a=3，b=

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

解析：a2?b2是差平方的形式，可以分解为a+ba

7、下列多项式中，可以分解为两个一次多项式乘积的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：选项A中的多项式x2+5

8、若a2?4b2=0

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：根据平方差公式a2?b2=a+ba?b，将4b2视为b2的平方，则a2?4b2可以分解为a+2ba?2

9、下列各式中，完全平方公式分解正确的是：

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：根据完全平方公式，a+b2

10、若x2?4=0的两个根分别为x1和

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：由x2?4=0可得x+2x?2=

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

分解因式：a

答案：

a

解析：

本题考查了立方差公式。立方差公式是指对于任意实数a和b，都有a3?b3=

第二题：

已知多项式A=

答案：

A

解析：

首先，我们尝试将多项式A按照分组法进行因式分解。观察多项式中的项，我们可以尝试分组如下：

A

接下来，从每组中提取公因式：

A

现在我们可以看到，每组中都有一个共同因式x?6和

A

注意到x2+9是一个不可约的平方和形式，所以我们不能进一步分解它。然而，我们注意到x?6和x?2可以合并，因为x?6

现在我们可以看到，?3x?3和9x?2中的x?3

最后，我们可以将8x?2

A

这就是多项式A的因式分解结果。

第三题：

已知多项式x2

答案：x

解析：

首先，我们需要找到两个数，它们的乘积等于多项式的常数项，即6，同时它们的和等于多项式的一次项系数，即?5

设这两个数分别为a和b，则有：

观察6的因数，我们可以找到?2和?3这两个数，它们的乘积为6，和为

因此，我们可以将原多项式x2

x

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，