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数说精彩学无止境小学数学开学第一课【小学新学期数学第一课】汇报人:汇报时间:二零XX

教学案例数学家波利亚说:给你一个煤气灶,一个水龙头,一盒火柴,一个空水壶,要烧一满壶开水,你应该怎么做?回答是:把空水壶放到水龙头下,打开水笼头,灌满一壶水,再把水壶放到煤气灶上,划着火柴,点燃煤气灶,把一满壶水烧开.他说:对,这个问题解决得很好.现在再问你一个问题:给你一个煤气灶,一个水龙头,一盒火柴,一个已装了半壶水de水壶,如果想烧一满壶开水,你又应该怎么做?物理学家这时会回答:把装了半壶水de壶放到水笼头下,打开水龙头,灌成一满壶水,再把水壶放到煤气灶上,划着火柴,点燃煤气灶,把一满壶水烧开.但是数学家de回答是:把装了半壶水de水壶倒空,就化归为刚才已解决de问题了.

学习引导数学是什么?小学数学有怎样de特点?我们应该具备哪些数学课程与教学方面de知识?

一数学de基本认识二小学数学课程de变革与发展三小学数学课程标准解读

目录零一数学de产生零二数学de本质零三数学de特征零四数学de价值

PART零一学数学/爱数学/用数学数学de产生

数学de产生书写de起点以实际问题为起点以理论问题为起点

数学de产生（一）以实际问题为起点人们为了了解客观存在de内部性质de需要,用以解决实践上de问题,数学随之产生.由于人们生活和劳动de需求,即使是最原始de民族,也会用手指或实物进行计数,进而发展到用数字计数.现实世界中,数与形如影随形,难以分割,人们通过对土地进行丈量、对房屋建筑等空间和图形进行测量和运算,几何学由此产生.

数学de产生（二）以理论问题为起点人们为了了解思想存在de内部性质de需要,用以解决理论上de问题,数学随之产生.例如,伽利略认为,每个正整数与它de平方能建立一一对应de关系,而这些正整数平方de集合应是正整数集合de真子集.这样就构成了一个整体和它de部分相等de悖论,史称伽利略悖论.为了解决这个悖论,康托尔等作了研究,创立了集合论,并创造性地提出了“超越数”de概念.

PART零二学数学/爱数学/用数学数学de本质

数学de本质数学是什么?它是一门什么性质de学科?

数学de本质人们对数学本质de思考一九世纪中叶非欧几何确立还存在于人们de头脑之中柏拉图及其学生亚里士多德存在于思想之外de客观世界公元前四世纪二零一一年义务教育数学课程标准研究数量关系和空间形式de科学

PART零三学数学/爱数学/用数学数学de特征

数学de特征（一）高度de抽象性其一,数学de研究对象是抽象de.数学de研究对象是现实世界de事物在数量关系和空间形式上de抽象,既有提炼数学概念de表征性抽象,又有探索数学理论de原理性抽象.其二,数学de研究方法具有抽象性.自然科学通常借助观察和实验等研究工具对研究对象加以说明或解释de实证主义研究为主,而数学de研究多以推理、类比和归纳等进行逻辑构建.并且,数学在研究过程中大量使用抽象de符号.

数学de特征（一）高度de抽象性（一）高度de抽象性其三,数学中de抽象有不同de水平和层次.数学是逐级抽象de,下一次de抽象是以前一次de抽象材料为其具体背景de.它不仅表现在直接从现实世界中抽象出相应de数量关系和空间形式,而且还表现为已有数学知识基础上de再抽象.例如:代数中用字母表示数,字母相对于数就是一种较高层次de抽象.其四,高度de抽象必然有高度de概括.例如:从长方形面积公式de推导推广到平行四边形面积de推导,再扩展到三角形、梯形、圆de面积公式de推导中去.因此,数学是具有高度概括性de学科,它de抽象与概括是相互联系,密不可分de.

数学de特征（二）逻辑de严谨性数学de严谨性是指数学中每个定理、定律都要经过严格de证明才能得以成立.另外,数学de逻辑严谨性伴随着严谨de数学思维.它使人不仅学会用感性思维观察世界,还能用理性思维判断正误.小学数学教学中,由于学生de年龄和思维特点,并不要求每一个结论都用严格de逻辑证明来实现,但在思考方式上应体现逻辑性.

数学de特征（三）应用de广泛性数学“无处不在,无所不用”不仅在自然科学中得到广泛de应用,而且许多社会科学领域也越来越多de用到数学de原理和方法,并可借助数学de严密性和抽象性特点对研究对象进行更为精确de研究和描述.它还是一种思维模式,即“数学方式de理性思维”,它广泛应用于社会生活与科学领域

PART零四学数学/爱数学/用数学数学de价值

数学de价值（一）数学de社会价值（二）数学de文化价值（三）数学de教育价值

数学de价值数学是人们认识自然与社会de重要工具,从它产生之日起就与社会有着密切联系,它为人类提供了精密思维de模式.数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式de杠杆,它对人类进