专题14 特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）.pdfVIP

专题14特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一折叠中求角度

1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH

再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若

将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（）

A．70°B．65°C．30°D．60°

类型二折叠中求线段的长

3．（2019春•泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O

折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（）

A．3.5B．4.5C．5.5D．6.5

4．（2020•市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，

折痕为DE．若将∠B沿EA向内翻折，点B落在DE上，记为B，则AB的长为（）

A．3B．1C．2D．2

类型三折叠中求面积

5．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使

点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）

A．210B．25C．6D．5

6．（2022春•亭湖区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是

EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若ED＝2AE，AB•AD=3，求EF•BD的值．

第二部分专题提优训练

1．（2022春•三台县月考）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△ABF处，若AB∥BD，∠1＝

26°，则∠BAF的度数为（）

A．57°B．58°C．59°D．60°

2．（2018春•沾化区期末）如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得点

E，F重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（）

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A．2B．C．D．

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3．（2021春•江阴市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P从点B出发，沿BA方

向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B

运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱

形，则t的值为（）

A．2B．3C．22D．4

4．（2021春•重庆期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得