2025年中考数学一轮复习第08讲 不等式（组）及其应用（练习）（解析版）.docxVIP

第二章方程与不等式

第08讲不等式（组）及其应用

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??题型01不等式的性质

??题型02直接解一元一次不等式（组）

??题型03利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集

??题型04求一元一次不等式（组）的特殊解

??题型05以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）

??题型06与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题

??题型07已知解集求参数的值或取值范围

??题型08已知整数解的情况求参数的值或取值范围

??题型09已知不等式有/无解求参数的取值范围

??题型10不等式与方程综合求参数的取值范围

??题型11与含参不等式（组）有关的新定义问题

??题型12以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）

??题型13列不等式（组）

??题型14利用不等式（组）解决实际问题

??题型01不等式的性质

1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，则下列各式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

【详解】A、∵，

∴，

故A选项错误；

B、当时，，

故B选项错误；

C、∵

，

∴，

故C选项错误；

D、∵，

∴，

∴，

故D选项正确；

故选：D．

2．（2024·四川攀枝花·模拟预测）下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】B

【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．

【详解】解：A、若，当时，，结论错误，不符合题意；

B、若，则，结论正确，符合题意；

C、若，，则，结论错误，不符合题意；

D、若，则，结论错误，不符合题意；

故选：B．

3．（2024·北京·模拟预测）已知，，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了有理数比较大小，不等式的性质，掌握不等式的性质，有理数的比较大小的方法是解题的关键．

根据，可得互为相反数，可得，，根据不等式的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴，即互为相反数，

∴，

∴，

∴，A选项正确，不符合题意；

，B选项正确，不符合题意；

，C选项错误，符合题意；

，D选项正确，不符合题意；

故选：C．

4．（2024·河南南阳·二模）若不等式的两边同除以，得，则m的取值范围为．

【答案】

【分析】此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，根据不等式的两边同除以一个负数，不等号方向改变，即可得到，求出m的取值范围即可．

【详解】解：不等式即，

两边同除以，得，

∴，

∴

故答案为：

??题型02直接解一元一次不等式（组）

5．（2024·安徽·模拟预测）解不等式：．

【答案】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解不等式．

【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：．

6．（2024·辽宁·模拟预测）（1）解不等式：；

（2）解分式方程：．

【答案】（1）；（2）

【分析】本题考查了解不等式和解分式方程的能力，掌握对应的运算法则是解题关键．

（1）根据解不等式的方法解答即可；

（2）首先进行去分母将其转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后对解进行验根得出答案．

【详解】解：（1）去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

（2）方程两边乘，得．

解得，

检验：当时，，

原分式方程的解为．

7．（2024·山东淄博·一模）解不等式组：

【答案】．

【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解:

解不等式①得，，????????????????????????

解不等式②得，，??????????????

所以该不等式组的解集是．

8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组：．

【答案】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不