2025年中考数学一轮复习第07讲 一元二次方程及其应用（练习）（解析版）.docxVIP

第二章方程与不等式

第07讲一元二次方程及其应用

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??题型01一元二次方程的定义

??题型02已知一元二次方程的解求未知数/代数式的值

??题型03选用合适的方法解一元二次方程

??题型04以注重过程性学习的形式考查解一元二次方程

??题型05配方法的应用

??题型06以开放性试题的形式考查解一元二次方程

??题型07不解方程，判断一元二次方程根的情况

??题型08根据根的情况确定一元二次方程中字母的值/取值范围

??题型09利用根的判别式求代数式的值

??题型10以开放性试题的形式考查根的判别式

??题型11不解方程，求方程中参数的值

??题型12不解方程，求出与方程两根有关的代数式的值

??题型13已知一元二次方程的解满足的情况求参数值

??题型14一元二次方程的实际应用-传播/循环问题

??题型15一元二次方程的实际应用-变化率问题

??题型16一元二次方程的实际应用-几何问题

??题型17一元二次方程的实际应用-营销问题

??题型18一元二次方程的实际应用-动态几何问题

??题型19以真实问题情境为背景考查一元二次方程的实际应用

??题型20以数学文化为背景考查一元二次方程的实际应用

??题型01一元二次方程的定义

1．（2024·湖南郴州·模拟预测）下列方程中是一元二次方程的是（????）

A．2x2?x+1=0

C．3x+1=0 D．x+

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可解答．

【详解】解：A、2x

B、2x

C、3x+1=0是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、x+1

故选：A．

2．（2024·广西桂林·二模）一元二次方程x2?4x+2=0的一次项系数是

【答案】?4

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的含义”是解题的关键．根据一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，

【详解】解：一元二次方程x2?4x+2=0的一次项系数为

故答案为：?4．

3．（2024·福建福州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2?ax?2a+1=0，若一次项系数与常数项相等，则a的值为

【答案】1

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a

【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2

∴?a=?2a+1，

解得：a=1，

故答案为：1．

4．（2024·广东肇庆·一模）二次项系数为2，且两根分别为x1=1，x2=1

【答案】2

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，根据题意得出x1+x2=

【详解】解：∵二次项系数为2，两根分别为x1=1

∴a=2，x1

∴b=?3，c=1

∴这个方程为：2x

故答案为：2x

??题型02已知一元二次方程的解求未知数/代数式的值

5．（2024·云南昆明·一模）若x=a是方程x2+2x?2=0的一个根，则代数式2a2+4a+2019的值为（???）

A．2021 B．2022 C．2023 D．?2023

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的解，代数式求值是解题的关键．

由题意得，a2+2a?2=0，即a2+2a=2，根据2a2+4a+2019=2a2+2a

【详解】解：∵x=a是方程x2+2x?2=0的一个根，

∴a2+2a?2=0，即a2+2a=2，

∴2a2+4a+2019=2a2+2a

故选：C．

6．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知方程x2?2024x+1=0的两根分别为x1，x2，则

A．1 B．?1 C．2024 D．?2024

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系．

根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得x12=2024

【详解】解：∵方程x2?2024x+1=0的两根分别为x1

∴x12?2024

∴x1

∴x12?2024x2=2024

故选B．

7．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程x2+x?2024=0的两个实数根，则m2

【答案】?1

【分析】本题考查了一元二