2025年中考数学一轮复习第06讲 分式方程及应用（练习）（解析版）.docxVIP

第二章方程与不等式

第06讲分式方程及应用

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??题型01分式方程的定义05-23

??题型02解分式方程

??题型03以注重过程性学习的形式考查解分式方程

??题型04与解分式方程有关的新定义问题

??题型05与解分式方程有关的跨学科问题

??题型06由分式方程的解求参数

??题型07由分式方程有解、无解或有增根求参数

??题型08由分式方程解的取值范围求参数

??题型09分式方程与不等式组综合

??题型10列分式方程

??题型11利用分式方程解决实际问题

??题型12分式方程的应用与函数的综合运用

??题型13以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用

??题型14以数学文化为背景考查分式方程的实际应用

??题型01分式方程的定义

1．（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（??）

A．x+12=5

C．x2x?1+3

【答案】C

【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可．

【详解】解：A．x+12

B．13x?1

C．x2x?1

D．3?x4

故选：C．

2．（2021·河南信阳·模拟预测）下列方程：①1x+1=x；②x+12?3=0；③2x?1+31?x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程；

【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．

故选：B．

【点睛】本题考查分式方程的定义，掌握定义是解题关键．

??题型02解分式方程

3．（2024·湖南岳阳·模拟预测）分式方程1?1x=

【答案】x=

【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．

【详解】解：1?

去分母得，xx?1

解得x=1

检验：将x=12代入

∴原方程的解为x=1

故答案为：x=1

4．（2024·青海西宁·三模）解分式方程：2x?2

【答案】分式方程无解

【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘x?1得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】解：2

方程两边都乘x?1，得2x?2

解得：x=1，

检验：当x=1时，x?1=0，

所以x=1是增根，

即原分式方程无解．

5．（2024·陕西商洛·模拟预测）解方程：3x?3

【答案】x=?

【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程，再进行检验即可．

【详解】解：3

去分母得，3x+3

去括号得，3x+9?4=0，

移项合并同类项得，3x=?5，

系数化为1得，x=?5

经检验，x=?5

6．（2024·河北邯郸·模拟预测）根据下表中的数据，写出a的值为，b的值为．

??????x????结果

代数式

2

m

2x?1

3

b

x?1

a

2

【答案】13

【分析】本题考查代数式求值，分式的求值，解分式方程，把x=2代入分式求出a的值，把m代入分式得到关于m的分式方程，求出m的值，再代入代数式求出b的值即可．

【详解】解：当x=2时，x?1x+1

∴a=1

当x=m时，x?1x+1=m?1

经检验m=?3是原方程的解，

∴当x=?3时，b=2×?3

故答案为：13，?7

??题型03以注重过程性学习的形式考查解分式方程

7．（2024·浙江杭州·模拟预测）小王同学解分式方程x+13x?6

解：去分母得：x+1?3(2x+1)=3①

去括号得：x+1?6x+1=3②

移项得：x?6x=3?1?1③

合并同类项得：?5x=1④

系数化为1得：x=?1

∴x=?15

【答案】错误的步骤是①、②，正确解答见解析

【分析】本题考查了解分式方程，观察阅读材料中的解方程过程，找出错误的步骤，修改解答过程即可．

【详解】解：错误的步骤是①、②，正确解答如下：

去分母得：x+1?3(2x+1)=3(3x?6)，

去括号得：x+1?6x?3=9x?18，

移项得：x?6x?9x=?18?1+3，

合并同类项得：?14x=?16，

解得：x=8

检验：当x=87时，

所以分式方程的解为x=8

8．（2024·山东滨州·模拟预测）（1）先化简，再求值：(a?3b)(a+3b)+(a?3b)2，其中

（2）小丁和小迪分别解方程xx?2

小丁：

解：去分母，得x?(x?3)=x?2

去括号，得x?x+3=x?2

合并同类项，得3=x?2

解得，x=