正弦余弦函数的定义.ppt

010-1010-101在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？（五）拓展延伸第28页,共36页，星期六，2024年，5月观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到:终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x+2kπ)=sinx,k∈z终边相同的角的余弦值相等，即cos(x+2kπ)=cosx,k∈z第29页,共36页，星期六，2024年，5月上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变.所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的.我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.第30页,共36页，星期六，2024年，5月正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈z,k≠0)为正弦函数、余弦函数的周期.例如，-4π,-2π,2π,4π等都是它们的周期.其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.第31页,共36页，星期六，2024年，5月一般地，对于函数f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.二、周期函数第32页,共36页，星期六，2024年，5月判断分析：若函数y=sinx是周期函数，且f(π/4+π/2)=f(π/2),为什么π/2不是它的周期？第33页,共36页，星期六，2024年，5月解析：根据周期函数的定义:对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)，函数f(x)称为周期函数，但正弦、余弦函数的最小周期为2π，所以，虽然f(π/4+π/2)=f(π/2)，第34页,共36页，星期六，2024年，5月1.已知角的终边过点P（-3，-4），求角的正弦、余弦值.2.确定下列三角函数值的符号.（1）;（2）;(3);第35页,共36页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第36页,共36页，星期六，2024年，5月**关于正弦余弦函数的定义1.掌握任意角的正弦、余弦函数的定义(重点)2.识记正弦、余弦函数每个象限的取值符号（重点）3.掌握正弦、余弦函数的计算与应用(难点)第2页,共36页，星期六，2024年，5月在Rt三角形中，锐角正弦、余弦函数是如何定义？对边邻边斜边（一）回顾旧知OMP第3页,共36页，星期六，2024年，5月XYP（x,y）M（二）、探究1-任意角的正弦、余弦函数定义讨论：sinα与cosαr=1sinɑ=cosɑ=O纵坐标横坐标单位圆==y=x=第4页,共36页，星期六，2024年，5月xyOP(x,y)αA(1,0)xyOP(x,y)αA(1,0)xyOP(x,y)αA(1,0)思考：终边落在不同象限任意角sinɑ、cosɑ的值还是y,x值吗？sinɑ==ycosɑ==x第5页,共36页，星期六，2024年，5月一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即y=sinα；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即x=cosαOP(x,y)αyxM第6页,共36页，星期六，2024年，5月探究2：正弦、余弦函数的取值符号三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限+++－－－－+你有什么办法记住这些信息？纵坐标横坐标思考：当角ɑ的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角ɑ的正弦、余弦函数的正负号是什么？第7页,共36页，星期六，2024年，5月练一练判断下列各式的符号：（1）sin105°.cos230°；（2）sina.cosa0,问a为第几象限角；解：因为105°为第二象限角，230°为第三象限角，所以sin105°0,cos230°0sin105°.cos230°0因为sina.cosa0,所以