《第三章 数学建模活动（二）》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《第三章数学建模活动（二）》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某工厂计划生产一批产品，已知生产每件产品的直接成本为40元，固定成本为2000元。若要使总成本最低，该工厂至少需要生产多少件产品？（）

A.50件

B.100件

C.150件

D.200件

2、某工厂为了提高生产效率，决定对生产线进行优化。通过数学建模分析后发现，优化方案的实施效果与员工培训时间t（小时）之间存在函数关系Et=?

A.5小时

B.10小时

C.20小时

D.40小时

3、某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，但实际每天生产的产品数量与计划生产数量之间存在一定的误差。若实际生产数量比计划生产数量多10%，则实际每天生产的产品数量为多少件？（）

A.90件

B.100件

C.110件

D.1100件

4、假设某商品的需求量Q与价格P成反比关系，即Q=kP，其中k是比例常数。如果该商品在价格为50元时的需求量是100

A.25

B.50

C.75

D.200

5、已知某城市的人口增长模型为Pt=P0ekt，其中P

A.k

B.k

C.k

D.k

6、某公司计划生产两种产品A和B，已知生产每件产品A需要3小时机器时间和2小时人工时间，而生产每件产品B需要2小时机器时间和1小时人工时间。如果该公司每天有180小时的机器时间和120小时的人工时间可用，并希望最大化其产量，那么该公司每天最多可以生产多少件产品？假设所有生产的产品都能被销售出去。

A.40件

B.50件

C.60件

D.70件

7、某市为了提高市民的健康水平，计划在市区内建设一个新的公园。根据调查，市民对公园的位置选择主要受到以下三个因素的影响：距离居民区的远近、交通便利程度和绿化覆盖率。假设这三个因素分别用x、y和z表示，且已知：

距离居民区的远近x范围在0到5公里之间；

交通便利程度y范围在0到100分之间；

绿化覆盖率z范围在0到100%之间。

现收集到一组市民对公园位置满意度的数据，如下表所示：

x(公里)

y(分)

z(%)

满意度S(分)

2

90

85

85

3

85

80

78

4

80

75

72

5

75

70

68

为了建立一个满意度S与x、y、z之间的数学模型，以下哪种建模方法是合适的？

A.回归分析

B.主成分分析

C.判别分析

D.聚类分析

8、某工厂生产两种产品A和B，生产每单位产品A需要消耗原材料3吨，电力2千瓦时；生产每单位产品B需要消耗原材料4吨，电力1千瓦时。已知该工厂每天能获得的原材料总量不超过100吨，电力总量不超过50千瓦时。如果产品A的利润为500元/单位，产品B的利润为400元/单位，那么为了使一天的总利润最大，应如何安排生产？（假设生产的数量可以是小数）

A.生产20单位A和10单位B

B.生产15单位A和12.5单位B

C.生产10单位A和20单位B

D.生产25单位A和0单位B

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、某公司计划投资一个新项目，现有以下四个投资方案可供选择：

A方案：投资100万元，预计3年后回报150万元；

B方案：投资150万元，预计5年后回报300万元；

C方案：投资200万元，预计4年后回报400万元；

D方案：投资250万元，预计6年后回报500万元。

若公司希望投资回报率不低于50%，以下哪些投资方案符合要求？

A.仅A方案

B.仅B方案

C.仅C方案

D.A、B、C、D方案都符合

E.A、B方案符合

2、在数学建模活动中，为了研究某市的交通流量情况，小明设计了一个模型。他收集了该市一周内每天不同时段通过某路口的车辆数，并假设车辆数随时间的变化符合正弦函数规律。如果已知周一上午8点到下午6点之间（即10小时内），车辆数的最大值出现在中午12点，最小值出现在上午8点和下午6点，且最大车流量为500辆/小时，最小车流量为100辆/小时。那么下列关于这个正弦函数的说法哪些是正确的？

A.正弦函数的周期是24小时

B.正弦函数的振幅是200辆/小时

C.正弦函数的中轴线（平均值）是300辆/小时

D.如果将时间设为t，以小时为单位，从周一0点开始计时，则该正弦函数可以表示为：y=200sin

3、小明为了研究某地区居民的平均身高与年龄之间的关系，收集了以下数据：

年龄（岁）

平均身高（cm）

20

170

25

175

30

180

35

175

40

170

请从以下选项中选择正确的结论：

A.年龄与平均身高呈正相关关系

B.年龄与平均身高呈负相关关系

C.年龄与平均身高没有明显的关系

D.需要进一步收集数据进行分析

三、计算题（本大题有3小题，