概率论第概率的公理化定义及概率的性质.ppt

感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月******************************************§1.4概率的公理化定义及概率的性质第一章事件与概率*/29关于概率论第概率的公理化定义及概率的性质发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则“面积”改为“长度”、“体积”设随机试验的样本空间为有界区域事件试验结果落在区域中的面积的面积称为几何概型事件发生的概率与位置无关,只与的面积有关，这体现了某种“等可能性”第2页,共32页，星期六，2024年，5月(约会问题)两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。这是一个几何概型，所求概率是设分别表示两人达到的时间，则两人能会面的充要条件是第3页,共32页，星期六，2024年，5月例3蒲丰投针问题平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l的针，求针与平行线相交的概率.第4页,共32页，星期六，2024年，5月解：以x表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以?表示针与此直线间的交角.易知样本空间?满足：0?x?d/2;0????.?形成x-?平面上的一个矩形，其面积为：S?=d(?/2).第5页,共32页，星期六，2024年，5月A=“针与平行线相交”的充要条件是:x?lsin(?/2).针是任意投掷的，所以这个问题可用几何方法求解得第6页,共32页，星期六，2024年，5月由蒲丰投针问题知：长为l的针与平行线相交的概率为:2l/d?.而实际去做N次试验，得n次针与平行线相交，则频率为:n/N.用频率代替概率得：??2lN/(dn).历史上有一些实验数据.?的随机模拟第7页,共32页，星期六，2024年，5月因为概率为实数,故若是两两不相容的事件,则故由可列可加性，有有限可加性第8页,共32页，星期六，2024年，5月若则因互不相容,故由有限可加性有再由概率非负性得事件解释为区域概率解释为区域面积第9页,共32页，星期六，2024年，5月对任何事件有(加法公式)对于三事件有挖挖挖补由定义第10页,共32页，星期六，2024年，5月对于个事件，有全加减二加三挖补规律:加奇减偶减四第11页,共32页，星期六，2024年，5月AB=φ，P(A)=0.6，P(A?B)=0.8，求B的对立事件的概率。解：由P(A?B)=P(A)+P(B)?P(AB)=P(A)+P(B)例4得P(B)=P(A?B)?P(A)=0.8?0.6=0.2，所以P()=1?0.2=0.8.第12页,共32页，星期六，2024年，5月例5解：因为P(A?B)=P(A)?P(AB)，所以先求P(AB)由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)?P(A?B)=0.4+0.3?0.6=0.1所以P(A?B)=P(A)?P(AB)=0.3P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)=0.6，求P(A?B).第13页,共32页，星期六，2024年，5月例6解：因为A、B、C都不出现的概率为=1?P(A)?P(B)?P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)?P(ABC)=1?1/4?1/4?1/4+0+1/6+1/6?0=1?5/12=7/12P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求A、B、C都不出现的概率.第14页,共32页，星期六，2024年，5月例7口袋中有n?1个黑球、1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球.求第k次取到黑球的概率.利用对立事件解：记A为“第k次取到黑球”，则A的对立事件为“第k