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高等数学上册教案

一、前言

1.教材版本：同济大学数学系编《高等数学》（第七版）

2.教学目标：通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方

法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.适用对象：本科一年级学生

二、教学内容

1.第一章：函数与极限

1.1函数的概念与性质

1.2极限的概念与性质

1.3极限的计算

2.第二章：导数与微分

2.1导数的定义与计算

2.2微分的概念与计算

2.3微分在实际问题中的应用

3.第三章：积分及其应用

3.1不定积分的概念与计算

3.2定积分的概念与计算

3.3积分的应用

4.第四章：级数

4.1数项级数的概念与性质

4.2幂级数的概念与计算

4.3傅里叶级数

5.第五章：常微分方程

5.1微分方程的基本概念

5.2线性微分方程的解法

5.3非线性微分方程的解法

三、教学方法

1.讲授法：通过讲解高等数学的基本概念、理论和方法，使学生掌握相关知识。

2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生将数学知识应用到实际中。

3.练习法：通过布置课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

四、教学评价

1.平时成绩：考察学生的出勤、作业和课堂表现。

2.期中考试：检验学生对高等数学知识的掌握程度。

3.期末考试：全面评估学生的学习成果。

五、教学计划

1.课时安排：共计32周，每周2课时。

2.教学进度：按照教材的章节顺序进行教学，每个章节安排2-4周课时。

六、第六章：多元函数微分学

6.1多元函数的概念与性质

6.2多元函数的偏导数

6.3全微分

6.4多元函数的极值

七、第七章：重积分

7.1二重积分的概念与计算

7.2三重积分的概念与计算

7.3重积分的应用

八、第八章：向量代数与空间解析几何

8.1向量的概念与运算

8.2空间解析几何的基本概念

8.3线性方程组与矩阵

九、第九章：常微分方程续

9.1线性微分方程组

9.2常系数线性微分方程的解法

9.3非线性微分方程简介

十、第十章：数值计算方法简介

10.1数值计算的基本概念

10.2插值法与函数逼近

10.3数值积分与数值解微分方程

十一、教学方法与评价（续）

六、七、八、九、十章的教学方法与评价可参照第一至五章的做法，根据各章节

的特点进行适当调整。例如，在第九章常微分方程续，可以增加案例分析，让学

生通过解决实际问题，更深入理解微分方程的解法和应用。在第十章数值计算方

法简介，可以结合计算机实验，让学生亲身体验数值计算的过程，提高他们的实

践能力。

十二、教学资源

1.教材：《高等数学》（第七版）

2.辅导资料：各章节的习题解答和考试大纲

3.计算机软件：用于数值计算实验的软件

十四、课程表（示例）

1.第一周：函数与极限的概念与性质

2.第二周：极限的计算

3.第三周：导数与微分的概念与计算

4.第四周：微分在实际问题中的应用

5.第五周：不定积分的概念与计算

6.第六周：定积分的概念与计算

7.第七周：积分的应用

8.第八周：数项级数的概念与性质

9.第九周：幂级数的概念与计算

10.第十周：傅里叶级数

重点和难点解析

一、函数与极限的概念与性质

难点解析：理解函数极限的直观含义，以及如何判断函数在某一点的连续性。

二、极限的计算

难点解析：掌握极限的计算技巧，特别是多种极限形式之间的转换。

三、导数与微分的概念与计算

难点解析：理解导数在实际问题中的应用，如优化问题、物理问题等。

四、微分在实际问题中的应用

难点解析：将实际问题转化为微分问题，并应用微分原理求解。

五、不定积分的概念与计算

难点解析：掌握不定积分的计算技巧，特别是换元积分和分部积分法。

六、定积分的概念与计算

难点解析：理解定积分在实际问题中的应用，如面积计算、质心计算等。

七、积分的应用

难点解析：将积分的理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。

八、数项级数的概念与性质

难点解析：判断数项级数的收敛性，特别是使用比较检验和根值检验等方法。

九、幂级数的概念与计算

难点解析：掌握幂级数的计算技巧，特别是幂级数的展开和求解。

十、傅里叶级数

难点解析：理解傅里叶级数在信号处理和物理学等领域的应用。

本高等数学上册教案涵盖了函数与极限、导数与微分、积分及其应用、级数和常

微分方程等多个重要数学概念和理论。在教学过程中，需要重点关注各章节的概

念与性质、计算方法以及实际应用。难点主要在于理解极限的性质与计算、