【三角函数值域的求法】 求三角函数值域图解.pdf

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例3求y=3cosx+42cosx-1的值域

【三角函数值域的求法】求三角函数值域图解

解:因为2ycosx-2y=3cosx+4

所以〔2y-3)cosx=2y+4.

摘要：本文是对三角函数的值域求法的简洁小结，除了利用已经学过

所以cosx=2y+42y-3.

的函数值域求法外，从三角函数自身的特点也能得出一些它独特的求法

|cosx|=|2y+42y-3|≤1

关键词：三角函数;值域;求法

解得：y∈(-∞,-13］∪［7,+∞)

一、可化为y=asin(ωx+φ)+b(ω0)型

四、当式子中同时含有sinx±cosx,时，常使用换元法

例1求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的值域.

例4当x∈［0,π］,求y=sin2x+sinx-cosx的值域.

解：y=1-cos2x2+sin2x+3·1+cos2x2

简解:sinx-cosx=t=2sin(x-π4)∈［-1,2］

=sin2x+cos2x+2

所以2sinxcosx=1-t2

=2sin(2x+π4)+2

所以y=-t2+t+1∈［-1,54］

y∈［2-2,2+2］

五、配对法

二、可化为二次函数

例5已知：sinx+siny=1，求cosx+cosy的范围.

例2求y=3+cosx-2sin2x的值域

cosx+cosy=t(1)

解：y=3+cosx-2sin2x=2cos2x+cosx+1

sinx+siny=1(2)两式平方相加得：

因为cosx∈［-1,1］,所以y∈［78，4］.

2cos(x-y)=t2-1∈［-2,2］