《2 提公因式法》（同步训练）初中数学八年级上册_鲁教版_2024-2025学年.docxVIP

《2提公因式法》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）下列多项式中，可以用提公因式法分解的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

2、（选择题）若m2?9可以分解为ax+bx?c

A.a=1、b

B.a=1、b

C.a=?1、

D.a=?1、

3、下列多项式中，可以提公因式的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

4、若多项式ax2+

A.a、b、c中至少有两个数相同

B.a、b、c中有一个数为0

C.a、b、c中至少有一个数不为0

D.a、b、c互为相反数

5、已知多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

6、若多项式ax2+bx+c可以分解为x

A.a

B.b

C.c

D.a

7、已知多项式3a

A.3

B.3

C.3

D.6

8、分解多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

9、在下列因式分解中，正确的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x2?4x+4=x

A.a

B.a

C.a=3

D.a

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列多项式的值，并提取公因式：

3

第二题：

已知多项式fx

第三题：

已知多项式x3

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知多项式A=3x

第二题：

已知多项式ax2+bx+c（其中a

第三题

已知二次多项式fx

第四题：

已知多项式a3

第五题：

已知多项式a3

第六题：

已知多项式a3

第七题：

已知多项式a3?8b3

（1）请利用提公因式法将多项式a3

（2）若a=2，b=1，求出分解因式后的表达式在

《2提公因式法》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（选择题）下列多项式中，可以用提公因式法分解的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：选项A中的多项式a2?b

2、（选择题）若m2?9可以分解为ax+bx?c

A.a=1、b

B.a=1、b

C.a=?1、

D.a=?1、

答案：B

解析：m2?9是一个差平方形式，可以分解为m+3m?

3、下列多项式中，可以提公因式的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：C

解析：要提公因式，首先看多项式中的每一项是否都有共同的因式。选项A和B都是完全平方公式，没有公因式可以提；选项D中的每一项都不能提取公因式。而选项C中，每一项都含有因子x，所以可以提取公因式x，即x2

4、若多项式ax2+

A.a、b、c中至少有两个数相同

B.a、b、c中有一个数为0

C.a、b、c中至少有一个数不为0

D.a、b、c互为相反数

答案：C

解析：若多项式ax2+bx+c可以提公因式，则说明多项式中的每一项至少有一个共同因子。选项A中的“至少有两个数相同”不一定是公因式，比如x2+2x+1中a

5、已知多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：要分解多项式x2?5

6、若多项式ax2+bx+c可以分解为x

A.a

B.b

C.c

D.a

答案：C

解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，如果m

7、已知多项式3a

A.3

B.3

C.3

D.6

答案：A

解析：观察多项式3a2b2?

8、分解多项式x2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：多项式x2?4

9、在下列因式分解中，正确的是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：根据平方差公式，a2?b2=

10、若a2?9=0

A.a

B.a

C.a=3

D.a

答案：C

解析：给定的方程a2?9=0可以重写为a

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列多项式的值，并提取公因式：

3

答案：

解：首先观察多项式3a

3

接下来观察括号内的多项式a2?2

所以原多项式可以进一步分解为：

3

答案：3

第二题：

已知多项式fx

答案：

解析：

首先观察多项式fx=x3?

提取x后，多项式变为：

f

接下来，需要因式分解二次多项式x2?5x+6。寻找两个数，它们的乘积为常数项

因此，二次多项式可以分解为：

x

将这个结果代回原多项式，得到最终的因式分解结果：

f

第三题：

已知多项式x3

答案：x

解析：

观察多项式x3?6

提取公因式x，得到xx

注意到x2?6

因此，原多项式x3?6

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知多项式A=3x

答案：

解析：

首先，观察多项式A=3x2?

3

接下来，对括号内的三项式x2?3x+2进行因式分解。寻找两个数，它们的乘积等于常数项2，它们的和等于一次项系数-3。这两个数是

x

最后，将提取的公因数3与分解后的因式相乘，得到A的