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高等数学专升本专用的教材

摘要：

本教材是专门为高等数学专升本考试准备的教材。它包括了高等数

学的核心概念、定理和方法，并且提供了大量的例题和练习题，以帮

助学生掌握高等数学的基本知识和解题技巧。此外，本教材还注重与

实际应用的结合，通过实例和案例，将高等数学的理论应用到实际问

题中，提高学生的应用能力。希望通过本教材的学习，学生能够顺利

通过高等数学专升本考试。

第一章：导数与微分

1.1导数的定义与性质

1.1.1导数的定义

1.1.2导数的性质

1.2微分的概念与性质

1.2.1微分的概念

1.2.2微分的性质

1.3导数的计算

1.3.1基本函数的导数

1.3.2复合函数的导数

1.3.3参数方程与隐函数的导数

第二章：积分与定积分

2.1本原函数与不定积分

2.1.1本原函数的概念

2.1.2不定积分的性质

2.2定积分的概念与性质

2.2.1定积分的概念

2.2.2定积分的性质

2.3定积分的计算

2.3.1换元积分法

2.3.2分部积分法

2.3.3定积分的应用

第三章：级数与幂级数

3.1数列的极限

3.1.1数列极限的概念

3.1.2数列极限的性质

3.2级数的概念与收敛性

3.2.1级数的概念

3.2.2级数的收敛性判定

3.3幂级数的概念与收敛性

3.3.1幂级数的概念

3.3.2幂级数的收敛性判定

3.4幂级数的运算与应用

3.4.1幂级数的运算

3.4.2幂级数在函数代表上的应用

第四章：多元函数与偏导数

4.1多元函数的概念与性质

4.1.1多元函数的概念

4.1.2多元函数的性质

4.2偏导数的概念与计算

4.2.1偏导数的定义

4.2.2偏导数的计算

4.3隐函数与全微分

4.3.1隐函数的概念

4.3.2全微分的定义与计算

4.4极值与条件极值

4.4.1极值的概念与判定条件

4.4.2条件极值的求解

第五章：重积分与曲线积分

5.1二重积分的概念与计算

5.1.1二重积分的概念

5.1.2二重积分的计算方法

5.2三重积分的概念与计算

5.2.1三重积分的概念

5.2.2三重积分的计算方法

5.3曲线积分的概念与计算

5.3.1第一类曲线积分

5.3.2第二类曲线积分

5.4曲面积分的概念与计算

5.4.1第一类曲面积分

5.4.2第二类曲面积分

结语：

本教材全面详尽地介绍了高等数学专升本考试所涉及的核心知识和

解题方法。每个章节都采用了逻辑清晰、层次分明的结构，配有大量

的例题和练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。此外，本教材

还强调了与实际应用的结合，通过实例和案例，将高等数学理论与实

际问题相结合，提升学生的应用能力。希望学生能够通过本教材的学

习，掌握高等数学的核心概念和解题技巧，顺利通过高等数学专升本

考试。