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金融衍生品复习题选〔王安兴〕

证明等式：C+D+Xe-r(T-t)

证明：反证法

If:

卖空C+D+X

即C的空头，借钱D+X

买进P+S，剩余C+D+X

即P的多头，加上股票

T时刻：

if:S

X+D

if:S

D

无风险获利，存在套利时机

If:

看跌期权空头+卖空股票

买C+〔D+X

T时刻：

If:

S+D

If:

D

存在套利时机，市场不正常，只有上式相等才不存在套利时机，由此得证上式相等。

假设参加USD/GBP即期和远期汇率如下：

即期

2.0080

90天远期

2.0056

180天远期

2.0018

当〔a〕和〔b〕两种情形同时出现会给套利者什么样的时机？

〔a〕180天期、执行价格为1.97〔USD/GBP〕的欧式看涨期权为2美分

〔b〕90天期，执行价格为2.04〔USD/GBP〕的欧式看跌期权价格为2美分

解：

即期：1英磅为2.0080美元，

180天看涨期权为1英磅→1.97美元买进；

90天看跌期权为1英磅→2.04美元卖出；

90天期货多头，用2.0056$换1￡、90天期权多头，有权用2.04$换1￡；

180天期货多头，用2.0018$换1￡、180天期权多头，有权用1.97$换1￡，赚0.03；

所以〔a〕没有套利时机，〔b〕有套利时机。

当前黄金的市场价格为每盎司600美元，一个一年期的远期合约的执行价格为800美元，一个套利者能够以每年10%的利率借入资金，套利者应该如何做才能到达套利目的？这里我们假设黄金的储存费为0，同时黄金不会带来任可利息收入。

解：

借600美元，一年后以800美元卖出，付个利率，赚差价。

一个喂养牲畜的农场主将在3个月后卖出120000磅活牛，在CME上的3个月期限的活牛期货合约的规模为40000磅活牛，你将如何采用期货合约来对冲风险？从农场主的角度看，对冲的好处和害处分别是什么？

解：

农场主如何套期保值：3个合约就够了，签3份空头，来对冲风险。

好处：可以躲避价格下降的损失

害处：万一价格上涨，时机就没了。

当一家公司采用远期合约对于将来的外汇现金流进行对冲时，就不存在汇率风险，而当采用期货合约来对外币对冲时，期货交易的保证金制度会使得公司有一定的风险暴露。解释这种风险的实质，尤其当出现以下4种情况时，公司是一期货合约和远期合约哪种形式更好？〔假设远期价格等于期货价格〕

在合约期限内，外汇讯速贬值

在合约期限内，外汇迅速升值

在合约期限内，外汇先升值，然后贬值到它的初始水平

在合约期限内，外汇先贬值，然后升值到它的初始水平。

解：

防止汇率风险，保证金放那的收益是不确定的

卖贵了，那么期货远期

卖廉价了，那么保证金浪费，期货远期

保证金先出去，再回来，出，损失的少点

先收回再出去

仔细解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其他可观测变量计算得出，而铜的期货价格却不能这么做？

解：

铜，现货贵的时候想入现货再卖掉，但现货弄不到，铜有使用价值。黄金是投资价值，铜是消费价值。

假设F1和F2是对同一种商品的两份期货合约，合约的到期日分别为t1和t2，这里t1t2，求证：

解：反证法

If：F

签F1多头〔t

签F2空头〔t

签合同t1时按利率r借钱，数量为

有套利时机，而正常市场无套利

∴只可F

公司A和公司B可以按照下表所示的利率借入2000万美元5年期贷款

固定利率

浮动利率

公司A

5.0%

LIBOR+0.1%

公司B

6.4%

LIBOR+0.6%

公司A想得到浮动利率贷款，公司B想得到固定利率贷款。设计一个互换，其中某银行为中介，银行的净收益为0.1%，并且同时对两个公司而言，这一互换有同样的吸引力。

解：

看有没潜在时机

(6.4%-5.0%)-0.5%=0.9%〔0.1%中介，0.4%公司A、0.4%公司B〕

优势地位

a有固定优势，b有浮动优势。与想要的不同

∴有套利时机

B.6.4%-0.4%〔实际〕=6.0%〔支付〕

∴6%-0.6%=5.4%

∴

A．

5.3%-5%=0.3%

∴A少支付

互换比直接的少0.4%

B原是LIBOR+0.6%，现为6%，比固定利率少0.4%

A原是5%，现为LIBOR-0.3%，比浮动利率少0.4%

LIBOR+0.1%-0.4%=LIBOR-0.3%=LIBOR+5%-x

∴x=5.3%

具体互换过程如下列图所示

假设C1、C2、C3分别代表执行价格为K1、K2、K3的欧式看涨期权的价格，这里的

解：

C1+C3

意味着C2

如果债券的市场价格为P，债券的息票率为c，关于债券的期货合约期限是t年，在期货合约期内，如果借款利率是rB，那么期货价格的上限为F=P+

解：

a.证明F

单利计息

债券息票Pt

反证法：

If：F

廉价了，借钱买现货，签期货以后卖

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∵