六年级奥数培训第2讲 巧求分数.pdf

第2讲巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、

减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得

到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法

也不尽相同。

例1、有一个分数，分子加3可约简为，分子减3可约简为，求这个分数。

例2、有一个分数，它的分母加1，可约简为；分母减1，可约简为，这个

分数是多少？

分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成

分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的

分数，再求倒数即可。

例3、有一个分数，分子加2可约简为，分子减1可约简为，求这个分数。

分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。

例4、有一个分数，分子加3可约简为，分子减2可约简为，求这个分数。

分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

这个分数是多少？

于是与例3类似，可以求出

在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时

变化，那么会怎样呢？

例5、将分数的分子减去a，分母加上a，则分数约分后变为，求自然数a。

分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于

29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉的因子是

72÷，约分前的分数是。由此求出是或。

8=9a29-27=245-43=2

例6、分数的分子和分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是，求这

个自然数。

同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变

例7、一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，把这

个分数化为最简分数是，求原来的分数。

分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

例8、将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加多少？

分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，

分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16。

例9、将的分母减去10，要使分数的大小不变，分子应减去多少？

数的大小不变，分子也应减少相同的倍数，所以分子应减

=9.6

在例8中，分母应加的数是8×﹙10÷5﹚=10×﹙8÷5﹚=10÷

在例9中，分子应加的数是24×﹙10÷25﹚=10×﹙24÷25﹚=10×

由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：

分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；

分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

例10、有一个分数，它的分子加5，可约简为；分母减2，可约简为，这个

分数是多少？

分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最

难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

（2x+2）×3=（x+5）×4，

6x+6=4x+20，

2x=14，

x=7。

练习2

2、有一个分数，它的分母加3，可约简为；分母减3，可约简为，这个分数

是多少？

3、有一个分数，它的分子加2，可约简为；分子减1，可约简为，这个分数

是多少？

4、有一个分数，它的分母加1，可约简为；分母减2，可约简为，这个分数是

多少？

5、将分数的分子减去a，分母加上a，则分数约分后变为，求自然数a。

6、分数的分子、分母都加上同一个自然数，新的分数约分后等于，求这个

自然数。

练习2

答案与提示

5.5。解：(