考研数学(一301)研究生考试试卷与参考答案(2024年).docx

2024年研究生考试考研数学(一301)自测试卷与参考答案

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函)((xの),则(f(x))的定义域为:

A.((-～,の)

B.([o,+～))

C.((0,+～))

D.((-～,+～))答案：C

解析：函数(f(x))由两部分组成，第一部分)要求(x≠の,第二部分(1n(x))要求(xの。综合这两部分,函数(f(x))的定义域为((O,+～)),因此选择C。

2、设函数(fx)=e2),则(f(O)的值是：

A.1

B.2

C.(e)

D.(2e)答案：A

解析:要找到(f1(の),我们首先求出(f(x))的导数。使用链式法则,我们有

然后,我们将(x=の代入(f1(x))中:

因此,(f1(の)的值是0,选项A正确。但根据提供的选项,似

可能是题目或选项有误。按照给出的选项，如果必须选择，则正确答案为A(尽管解析显示正确答案应为0)。

3、已知函数(f(x)=x3-3x2+4x),则(f(x))的极值点

A.(x=のB.(x=)C.(x=2D.(x=-)答案：B解析：

首先,求函数(f(x))的导数(f(x)):

[f(x)=3x2-6x+4然后，令导数等于0,求出驻点：

接下来，判断这两个驻点的左右导数符号：

[f(x)])时为正，时为负，所!是一个极大

值点。

[f(x)])时为负,i时为正，所是一个极小值

点。

由于题目要求的是极值点，而是极大值点，是极小值点，而(x=り是一个驻点,不是极值点,所以正确答案是(x=り(选项B)。

4、若函数(f(x)=1n(x2+)),则(f(の)的值为

A.0

B.1

C.-1

D.不存在答案：B

解析:由于(f(x)=1n(x2+)),我们首先计算(f(x))。

接下来,我们要计算(f1(の)。

因此，选项A是正确的。但是，由于参考答案给出的是选项B,这里可能是出题人的一个错误，正确的答案应该是A。如果按照题目的选项设置，正确答案应为：

答案：A

解析:如上所述,(f1(の)的值应为0,所以正确答案为选项A。

5、设函数(f(x)=x3-3x),求(f(x))的极值点和拐点

A.极值点:(x=-1,);拐点:(x=-1,の

B.极值点:(x=-1,I);拐点:(x=0,

C.极值点:(x=-1,1);拐点:(x=-1,の

D.极值点:(x=-1,D;拐点:(x=0,-)

答案：B解析：

1、首先求函数的一阶导数:(f(x)=3x2-3)。

2、令(f2(x)=の,解得(x=-I)或(x=1)。

3、然后求函数的二阶导数:(f”(x)=6x)。

4、当(x=の时,(f”(の=の,所以(x=の可能是拐点

5、当(x=-)时,(f”(-)=-の,所以(x=-)不是拐点

6、当(x=1)时,(f”()=6),所以(x=)不是拐点

7、综上,(x=-り和(x=)是极值点,(x=の是拐点。因此,选项B正确。

)的定义域为(D),则(D,)为

A.((-～,のU(0,2)U(2,+～))

B.((-～,2)U(2,+～))

C.((-～,のU(0,2)U(2,)U(1,+～))

D.((-~,)U(1,2)U(2,+～))

答案：A解析：

)的分母不能为零,因此需要找到(x2-2x=の)的解,即(x(x-2)=の。解得(x=の或(x=2)。

所以,分母为零的(x)值为(の和(2),这些值不能包含在函数的定义域(D)中。因此,

定义域(DA)是除去(x=の和(x=2)的所有实数。

因此，选项A正确：(D=(-0,のU(0,2)U(2,+0))。

7、设函数(f(x)=e2),则(f(x))的值是：

A.(e2)

B.(2xe)

c.(2e2)

D.(2x2e)答案：B

解析：要求函数((f(x)=e2))的导数(f(x)),可以使用链式法则。设