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初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点

人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、

整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。

第十一章三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所

组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小

于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形

的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边

相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，这个性质叫

三角形的稳定性。

7.多边形：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边

形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成

的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线

段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形。

11.公式与性质

三角形的内角和为180°。

三角形外角的性质：

性质1：一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°。

多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引

（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在研究过程中，

教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第十二章全等三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其

中一个可以经过平移、旋转、对称等运动使之与另一个重合，

这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应

边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

1）“边角边”简称“SAS”

2）“角边角”简称“ASA”

3）“边边边”简称“SSS”

1.角平分线推论：在角的内部到角的两边距离相等的点在

角的平分线上，简称为AAS。

2.证明两个三角形全等或证明线段或角的相等是基本的数

学方法，步骤包括确定已知条件（包括隐含条件），回顾三角

形判定，正确地书写证明格式。

3.在研究三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形

出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和

比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、

中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生

体会到集合的真正魅力。

4.第十三章讲述轴对称的知识框架，包括对称轴、轴对称

图形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的角特点

和判定等。

5.第十四章讲述整式的乘除和分解因式，包括同底数幂的

乘法法则和幂的乘法则。

整式的乘法

当n为奇数时，a^n-b^n能够分解为(a-b)与一个多项式的

积。

单项式的乘法法则是把单项式相乘，将它们的系数和相同

字母分别相乘，并将只在一个单项式中含有的字母及其指数作

为积的一个因式。

单项式与多项式相乘是通过乘法对加法的分配律来实现的。

将单项式乘以多项式，即用单项式去乘多项式的每一项，再将

所得积相加。

多项式与多项式相乘的方法是先用一个多项式中的每一项

乘以另一个多项式的每一项，再将所得积相加。

平方差公式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2.

完全平方公式为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-

b)^2.

同底数幂的除法法则是同底数幂相除，底数不变，指数相