专题14圆与相似三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.pdfVIP

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题14圆与相似三角函数综合问题



12021··ABeOCDeOD

【例】（四川内江中考真题）如图，的直径，、上两点，且BD=CD，过点

的直线DE^AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G．

1DEeO

（）求证：的切线；

DG2

2=eO2

（）若，的半径为，求阴影部分的面积；

AG3

3BE2BE

（）连结，在（）的条件下，求的长．

2p

1223-3

【答案】（）见解析；（）；（）13

3

【解析】

【分析】

1CAD=DABDAB=ODA

（）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到∠∠，根据等边对等角得到∠∠，则∠

CAD=ODAODAEODDE

∠，即可判定∥，进而得到⊥，据此即可得解；

2BDAE=3AD=2DAB=30°

（）连接，根据相似三角形的性质求出，3，解直角三角形得到∠，则∠

EAF=60°DOB=60°DF=2S=S△DOF-SDOB

，∠，3，再根据阴影扇形即可得解；

3335

3EEMABMBEAM=EM=MB=

（）过点作⊥于点，连接，解直角三角形得到，，则，再根据勾

222

股定理求解即可．

【详解】

1OD

解：（）证明：如图，连接，



Q

BD=CD，

\ÐCAD=ÐDAB，

QOA=OD，

\ÐDAB=ÐODA，

\ÐCAD=ÐODA，

\OD//AE，

QDE^AC，

\OD^DE，

QODeO的半径，

\DEeO的切线；

2QOD//AE

（）解：，

\DOGD∽DEGA，

DGOD

\=

，

AGAE

DG2

Q=eO2

，的半径为，

AG3

22

\=

，

3AE

\AE=3，