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培优新方案七年级（秋季）——《数轴与动点问题》

数轴与动点问题

一、【数轴】

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

可以用数轴上的点表示数.

数轴上点的移动：

①若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a.

②若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a;

二、【绝对值】

绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

由绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

a（a＞0）a﹣b（a＞b）

例如：|﹣5|＝5，|﹣|＝，|a|＝0（a＝0），|a﹣b|＝0（a＝b）

﹣a（a＜0）b﹣a（a＜b）

三、【数轴上表示距离】

求数轴上两点之间的距离：

如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小”来表示距离；

如果不确定这两点对应的数的大小关系，则可以两数相减再取绝对值来表示距离.

例如，数轴上A、B两点分别对应的数a、b：

①若已知a＞b，则A、B两点的距离为a﹣b；

②若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a﹣b|（或|b﹣a|），

a﹣b（a≥b）

即A、B的距离可表示为AB＝|a﹣b|＝

b﹣a（a＜b）

【巩固练习】

1、（1）在数轴上2对应的点到6对应的点的距离是.

（2）在数轴上x对应的点到﹣4对应的点的距离是.

（3）在数轴上x对应的点到y对应的点的距离是.

（4）在数轴上x对应的点到﹣y对应的点的距离是.

2、在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的

数为，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为.

3、把数轴上的P点右移1个单位长度后，再向左移动3个单位长度，这时它到原点的距离是2，则

P点表示的数是.

4、数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则

点E表示的有理数为；点F到点N的距离为a，则点F表示的有理数为.

5、若数轴上点A表示的数为a，则

（1）在A右边5个单位长度的点表示的数为.

（2）在A左边5个单位长度的点表示的数为.

培优新方案七年级（秋季）——《数轴与动点问题》

题型一、【数轴上的相遇问题】

已知数轴上有A、B两点，分别代表﹣24和10，它们同时相向而行，A每秒向右运动3个单位，B

每秒向左运动2个单位。多少秒后A与B相遇？相遇时的坐标位置是多少？

题型二、【数轴上的追及问题】

已知数轴上有C、D两点，它们的坐标分别是﹣12和8，它们同时出发，C点以每秒2个单位的速

度向左运动，D点则以每秒4个单位的速度向左运动。多少秒后在什么坐标位置D点追上C点？

题型三、【涉及位置的动点问题】

1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和2，点P为数轴上一点，其对应的数为x.

（1）数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离是点P到点A距离的两倍？若存在，请求出x