2024年送教上门教案(.pdf

2024年送教上门教案(

一、教学内容

二、教学目标

1.理解导数的定义，掌握导数的计算方法。

2.能够运用导数解决实际问题，如最值问题、变化率问题等。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

教学难点：导数的计算方法，导数的应用。

教学重点：导数的定义，导数的计算，导数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、PPT课件、计算器。

2.学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入（5分钟）

通过展示物体运动速度与时间的关系图，引导学生思考如何描

述物体的速度变化。

2.知识讲解（15分钟）

(1)导数的定义：介绍导数的概念，解释导数在几何和物理中

的意义。

(2)导数的计算：讲解导数的计算方法，举例说明。

3.例题讲解（10分钟）

(1)计算给定函数在某一点的导数。

(2)利用导数解决实际问题。

4.随堂练习（10分钟）

学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论（10分钟）

学生分组讨论导数在实际问题中的应用，如最值问题、变化率

问题等。

六、板书设计

1.导数的定义及计算公式。

2.例题解答步骤。

3.课堂练习题及答案。

七、作业设计

1.作业题目：

(2)某物体运动方程为s(t)=4t^23t+2，求物体在t=2秒时的

速度。

(3)某企业的成本函数为C(x)=2x^3+3x^2+5x+10，求平均成本

函数及边际成本函数。

答案：

(1)f(1)=7。

(2)v(2)=10m/s。

(3)平均成本函数：AC(x)=2x^2+3x+5+10/x，边际成本函数：

MC(x)=6x^2+6x+5。

2.拓展延伸：探讨导数在生活中的应用，如经济学、物理学等。

八、课后反思及拓展延伸

1.反思：关注学生对导数概念的理解，以及对导数计算方法的掌

握。

2.拓展延伸：引导学生研究导数在非线性函数中的应用，如求极

值、拐点等。

重点和难点解析

1.导数的定义及其理解。

2.导数的计算方法。

3.导数在实际问题中的应用。

4.作业设计中的拓展延伸。

一、导数的定义及其理解

1.导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点的切线斜率，反

映了函数图像的局部性质。

2.导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的瞬时速度，与物

体的运动状态密切相关。

二、导数的计算方法

1.基本导数公式：如幂函数、指数函数、对数函数的导数。

2.和差、积、商的导数计算法则。

3.链式法则：复合函数的导数计算方法。

4.隐函数求导：如求解方程的导数。

三、导数在实际问题中的应用

1.函数极值问题：通过求导数，找到函数的极值点，进而解决最

优化问题。

例子：某企业生产一种产品，成本函数为

C(x)=2x^3+3x^2+5x+10，求最小成本产量。

解析：求导数C(x)=6x^2+6x+5，令C(x)=0，解得x=1或

x=5/3。通过二阶导数或实际意义判断，取x=5/3时，成本最小。

2.变化率问题：利用导数描述物体在某一过程中的变化速率。

例子：某物体运动方程为s(t)=4t^23t+2，求物体在t=2秒时

的速度。

解析：求导数s(t)=8t3，将t=2代入，得到物体在t=2秒时

的速度为v(2)=10m/s。

四、作业设计中的拓展延伸