模块二 函数与导数（测试）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）（解析版）.docx

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绝密★本科目考试启用前

模块二函数与导数（测试）

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】要使得函数有意义，则，解得，故定义域为.

故选：C.

2．已知函数，，则实数（???）

A．1 B．-1 C． D．0或1

【答案】A

【详解】令，则，由，得，

于是，

由，得，，所以.

故选：A

3．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得，解得，

所以实数a的取值范围是，

故选：D.

4．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．存在最大值

B．的解集为

C．在上单调递减

D．对任意，有

【答案】D

【详解】如图所示，函数在处函数没有最大值，故A错误，

对于B，的解集为，故B错误；

对于C，函数在单调递增，在和单调递减，故C错误；

对于D，如图所示，函数为非奇非偶函数，

故对任意的，有，故D正确.

故选：D.

5．已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】∵是偶函数，

∴，即，

∴，即，故选项B正确.

由得的对称轴为直线，

由在单调递增得在上单调递减，

∴，，的正负不确定，选项A，C，D错误.

故选：B.

6．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，，，

又函数在上单调递增，

所以，所以函数在12,1存在零点.

故选：B.

7．定义在R上的函数满足：，且，当时，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由可得，

即关于对称，即，

由可得关于对称，

即，所以，

令，则，代入可得，

即，则，

所以的周期为，

由是定义在R上的函数，且关于对称，

可得，又当时，，

即，所以，

当时，，

且关于对称，则时，，

又关于对称，则时，，

即在一个周期内的值域为，则的最小值为.

故选：B

8．设，，.若，，则最大值为（????）

A．2 B． C．1 D．

【答案】C

【详解】∵，，，，

∴，，

∴，

当且仅当，时取等号.

∴的最大值为1.

故选：C.

9．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．73 C．74 D．75

【答案】B

【详解】由题，，所以，

又由题当时，，即，

所以，令即即，

解得，故，

所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.

故选：B.

10．利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，则下列命题不正确的是（????）

A．有且只有一个极值点 B．在上单调逆增

C．存在实数，使得 D．有最小值

【答案】C

【详解】由得，令，

则函数可以看作为函数与函数的复合函数，

因为为增函数，所以与单调性、图象变换等基本一致，

，

由得，列表如下：

0

由表知，在上单调递减，在上单调递增，

在时，取得极小值（最小值），

所以在上单调递增，即B正确；

在时，取得唯一极值（极小值，也是最小值），即A、D都正确，C错误.

故选：C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知，若，则.

【答案】或

【详解】因为且，

所以或，解得或.

故答案为：或

12．已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点．能说明为假命题的一个函数的解析式是．

【答案】（答案不唯一）

【详解】解析式为.

函数的定义域为，所以函数在区间0,+∞上的图象是一条连续不断的曲线，

因为，，所以，

又，在区间内有零点，

所以为假命题.故答案为：（答案不唯一）.

13．已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为.

【答案】(答案不唯一)

【详解】，由题意可知，，

即，所以，得，，，

或，得，，，

所以，，,

所以的一个取值为.

故答案为：(答案不唯一)

14．已知函