2023届重庆市高三一模数学试题数学Word版.docx

数学试卷第

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重庆缙云教育联盟2023年高考第一次诊断性检测

数学试卷

考生须知：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．正方形的边长为1，则（????）

A．1 B．3 C． D．

4．函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

5．双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，双曲线与抛物线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．设，且，则（????）

A． B． C． D．

7．英国数学家布鲁克泰勒，以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（???）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．函数，且，则（????）

A．的值域为 B．不等式的解集为

C． D．

10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），，由此得到的线性回归方程为.下列说法正确的是（????）

A．的值一定为0

B．越大，减重对降低油耗的作用越大

C．残差的平方和越小，回归效果越好

D．至少有一个数据点在回归直线上

11．已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（????）

A．为常数 B．为常数

C．随着n的增大而增大 D．随着n的增大而增大

12．在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点.则下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．当时，一定为直角三角形

C．当时，平面平面

D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在点处的切线方程是______．

14．若，则________．

15．2023年重庆市某旅行社拟推出主题为“新时代，新征程，新重庆”的主题旅游路线，这些旅游线路中包含红岩革命纪念馆、渣滓洞、白公馆、大轰炸惨案遗址、周公馆等5个传统红色旅游景区，还有洪崖洞、李子坝、解放碑、大足石刻、磁器口、天坑地缝、巫山小三峡等7个展现重庆人文山水奇妙魔幻景色的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有______种.

16．平面直角坐标系中，点、、，动点在的内切圆上，则的最小值为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．

(1)求面积关于的函数表达式；

(2)求面积最小值．

18．如图，在棱长为2的正方体中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足.

(1)若E为棱的中点，求证：；

(2)求直线与所成角的余弦值.

19．截至年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计.

(1)设从年起该市每年末