考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)11541.pdfVIP

考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1(题后含答案

及解析)

题型有：1.选择题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M

的充分必要条件是N”，则必有()。

A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数

B．F(x)是奇函数(x)是偶函数

C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数

D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数

正确答案：A

解析：由题意可知于是f(x)为奇函数为偶函数的全体原函数为偶函数；F(x)

为偶函数f’(x)=f(x)为奇函数所以选A。[评注]考虑当f(x)具有函数的某种性质

时，它的原函数F(x)是否也具有这种性质?反过来考虑呢?知识模块：函数、极

限、连续

2．(2001年试题，二)设则f{[f(x)]}等于()．

A．0

B．1

C．

D．

正确答案：由题设，则由于f(x)只能取0，1两个值，即｜f(x)｜≤1，x∈(一

∞，+∞)，所以f[f(x)]≡1，x∈(一∞，∞)，因而f{f(x)]}=f(1)=1选B。涉

及知识点：函数、极限、连续

3．(1999年试题，二)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数

B．当f(x)是偶函数时，(x)必是奇函数

C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数

D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

正确答案：A

解析：由已知f(x)是连续函数，则是f(x)的一个原函数，从而f(x)的任一原

函数F(x)可表示为即其中C为任意常数，且有当f(x)是奇函数时，即F(x)为偶函

数，A成立；当f(x)是偶函数时，所以B不成立；关于选项C，D可举反例予以

排除，如令f(x)=1+cosx，则周期为2π，F(x)=x+sinx+C不是周期函数；又令f(x)=x，

为单调增函数，但不是单调函数，综上，选A．[评注]是函数f(x)的原函数中的

一个，所以f(x)的原函数才为F(x)=，然后再用函数性质的定义进行判定．知识

模块：函数、极限、连续

4．(1997年试题，二)设则g[f(x)]=()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由已知由f(x)≤0，知x≥0且f(x)=一x；由f(x)0，知x选

D．知识模块：函数、极限、连续

5．(2012年试题，一)设an＞0(n=1，2，3，…)，sn=a1+a2+a3+…+an，则

数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()。

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分也非必要条件

正确答案：B

解析：由题设an＞O，因此数列{Sn}是单调递增数列．若{Sn}有界，则Sn

存在，就有an=(Sn一Sn-1)=0，得数列{an}收敛，数列{Sn}有界是数列{an}收敛

的充分条件．反之，若{an}收敛，则{Sn}不一定是有界的，例：取an=1满足题

设，{an}收敛，但Sn=n，{Sn}无上界，因此应选B。知识模块：函数、极限、

连续

6．(2003年试题，二)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有()。

A．anancn不存在

D．极限bncn不存在

正确答案：D

解析：由题设，an=0及bn=1知当n充分大时，ancn=n，则an=0，cn=+∞，

且，因此C也不成立，关于D，由于bncn=∞，所以极限bncn