精品解析：四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（解析版）.docxVIP

2020~2021学年四川省成都市高二上学期期中

理科数学试卷

一?选择题（共十二题：共60分）

1.若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）

A.异面 B.相交 C.平行 D.平行或异面

【答案】C

【解析】

【分析】

利用线面垂直的性质定理进行判断.

【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.

故选：C.

2.已知直线l经过点，，若直线l的斜率为1，则m的值为（）

A.0 B.1 C.-1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用经过两点的直线的斜率公式求解.

【详解】由已知得，解得,

故选：A.

【点睛】过两点的直线的斜率为.

3.某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（）

A.900 B.950 C.1000 D.1050

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分层抽样的方法，列出关系式，即可求解.

【详解】由高一、高二、高三共有2800名学生，用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，

因为从高二学生中抽取的人数为19人，

可得高二学生的人数为人.

故选：B.

4.已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离公式计算即可.

【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,

故选：C.

【点睛】点到直线的距离.

5.若直线始终平分圆的周长，则a的值为（）

A.4 B.6 C.-6 D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得的值.

【详解】圆的圆心坐标为,

直线平分圆的周长，必经过圆心，

点在直线上，

，

故选：C.

【点睛】根据圆的一般方程求圆心坐标，的圆心坐标为.

6.设?是互不重合的平面，??是互不重合的直线，下列命题正确的是（）

A.若，，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面的位置关系结合面面垂直的判定定理逐一判断即可.

【详解】对于A，若，，，，

则或或与相交，故A错误；

对于B，若，，则两直线平行或或相交或异面，故B错误；

对于C，若，，，则直线平行或或相交或异面，故C错误；

对于D，若，则在平面内存在直线，

又，所以，

又，所以，故D正确.

故选：D.

7.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）

A.-6 B.-5 C.-4 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查简单的线性规划，属基础题，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标z与直线的纵截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得最优解.

【详解】解：根据已知约束条件画出可行域如图所示：

可看做直线:,当直线经过时取得最小值，

由,解得,

,

故选：B.

【点睛】关键要搞清楚目标函数的直线斜率3，边界直线的斜率2，，目标函数倾斜角更大，进而结合图形，判定目标直线过时目标值取得最小值.

8.如图，在以下四个正方体中，直线与平面平行的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形直接判断A选项中直线与平面的位置关系；连接，可判断出B选项中直线与平面的位置关系；连接，可判断出C选项中直线与平面的位置关系；利用线面平行的判定定理可判断出D选项中直线与平面的位置关系.

【详解】对于A选项，由图形可知，直线与平面相交；

对于B选项，如下图所示，连接，

在正方体中，，所以，直线与平面相交；

对于C选项，如下图所示，连接，

在正方体中，，所以，直线与平面相交；

对于D选项，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，

所以，，

平面，平面，平面.

故选：D.

【点睛】方法点睛：常见的线面平行的证明方法有：

（1）通过面面平行得到线面平行；

（2）通过线线平行得到线面平行，在证明线线平行中，经常用到中位线定理或平行四边形的性质.

9.直线关于对称的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设所求直线上任意一点是关于直线的对称点，根据对称关系求得,代入直线的方程整理即得所求.

【详解】解：设所求直线上任意一点是关于直线的对称点，

则，解得,

由对称性得在直线上，,

即,

故选：A.

【点睛】根据“一垂直二中点”列出方程组，求得是解决问题的关键，利用轨迹方程思想方法求直线的方程也是重要的思想之一.

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