专题25以四边形为载体的几何综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.pdf

挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）

专题25以四边形为载体的几何综合问题

【例1】（2022·贵州黔西·中考真题）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边

上的点（点E不与点B，C重合），且∠=45°．

(1)当=时，求证：=；

(2)猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，⊥，垂足为K，交AC于点H且

=．若=，=，请用含a，b的代数式表示EF的长．

【例2】（2022·辽宁丹东·中考真题）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E

不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排

列），连接DG．

(1)如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；

(2)如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理

由；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接

MN，MD，ND，若AB＝5，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．

【例3】（2022·湖南益阳·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上

一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连

接CF，AC′．

(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

(2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；

(3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？

【例4】（2022·四川绵阳·中考真题）如图，平行四边形ABCD中，DB＝23，AB＝4，AD＝

2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D

的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．

2

(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒

3

时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；

(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为3个单位每秒，运动时间为x秒，

ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为

多少？

1

(3)如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB

3

上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．

【例5】（2022·上海·中考真题）平行四边形，若为中点，交于点，连接

．

(1)若=，

①证明为菱形；

=5=3

②若，，求的长．