专题25圆的有关计算（共53题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】.pdf

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

一．选择题（共29小题）

1．（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在

圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）

A．20πmB．30πmC．40πmD．50πm

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．

【解析】∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，

∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），

故选：C．

2．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于

矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A．mB．mC．mD．（+2）m

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半

径，然后根据弧长公式计算即可．

【解析】连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，

由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，

∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），

∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，

∴∠ACB＝30°，

∴∠AOB＝60°，

∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，

∴改建后门洞的圆弧长是：＝，

故选：C．

3．（2022•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径

画弧，交AB于点D，则的长为（）

A．πB．πC．πD．2π

【分析】连接CD，根据∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度数，再根据AC＝CD以及∠A的度

数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．

【解析】连接CD，如图所示：

∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，

∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，

由题意得：AC＝CD，

∴△ACD为等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

∴的长为：，

故选：B．

4．（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，

AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（）

A．+＝，+＝B．+＝，+≠

C．+≠，+＝D．+≠，+≠

【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．

【解析】连接BD，BF，

∵AB直径，AB＝10，AD＝8，

∴BD＝6，

∵AC＝6，

∴AC＝BD，

∴，

∴，

∵AB直径，AB＝10，AF＝9，

∴BF＝，

∵AE＝5，

∴，

∴+≠，

∴B符合题意，

故选：B．

5．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该

圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）

A．11πcmB．πcmC．7πcmD．