2020-2021大连理工大学附属中学高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(带答案).doc

2020-2021大连理工大学附属中学高中必修二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（）

A． B． C．2 D．8

2．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

3．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

4．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()

A．若,则

B．若,则

C．若则

D．若,则

5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A． B． C． D．

7．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()

A． B．

C． D．

8．在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

9．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()

A． B． C． D．

10．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法错误的是()

A．与垂直 B．与垂直

C．与平行 D．与平行

11．若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）

A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离

12．已知平面且，是平面内一点，，是异于且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（）.

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若且，则

二、填空题

13．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____

14．过点且与直线垂直的直线方程为____________．

15．在平面直角坐标系中,设将椭圆绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为，为区域内的任一点，射线上的点为，若的最小值为，则实数的取值为_____．

16．若圆：与圆：关于直线对称，则______.

17．已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题为_________________．

18．圆上的点到直线的距离的最小值是．

19．底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中，，，则多面体体积为________

20．如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________．

三、解答题

21．已知的三个顶点、、.

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

22．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，，求三棱锥的体积.

23．已知圆

（1）若，过点作圆的切线，求该切线的方程；

（2）当圆与圆相外切时，从点射出一道光线，经过轴反射，照到圆上的一点，求光线从点经反射后走到点所走过路线的最小值.

24．如图，三棱柱中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面.

（1）求证：平面;

（2）若四棱锥的体积为，求的正弦值.

25．若圆的方程为，△中，已知，，点为圆上的动点．

（1）求中点的轨迹方程；

（2）求△面积的最小值．

26．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．

【详解】

依题意，因为的面积为，

所以，解得，

所以，，又因为，

由勾股定理得：．

故选B．

【点睛】

本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行的线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，

∴，

∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，

∴．

考点：棱锥与外接球，体积．

【名师点睛】

本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方