专题16 二次函数的应用与综合篇（解析版）.pdfVIP

专题16二次函数的应用与综合

知识回顾

1.二次函数的性质与图像：

形式22

一般式：yaxbxca0顶点式yaxhka0

a的符号a＞0a＜0a＞0a＜0

开口方向开口向上开口向下开口向上开口向下

b

x2a，若a，b同号，则对称轴在y轴xh，若h＞0，对称轴在y轴右边；若

对称轴左边；若a，b异号，则对称轴在y轴右边。

h＜0，对称轴在y轴左边，

简称左同右异。

bb

当x时取得当x时取得

2a2a当xh时取得最小当xh时取得最大

最值22

最小值4acb最大值4acb值k值k

4a4a

b4acb2



顶点坐标，h，k

2aa

图像在对称轴左边图像在对称轴左边图像在对称轴左边图像在对称轴左边

y随x的增大而减y随x的增大而增y随x的增大而减y随x的增大而增

增减性小；图像在对称轴右大；图像在对称轴右小；图像在对称轴右大；图像在对称轴右

边y随x的增大而边y随x的增大而减边y随x的增大而边y随x的增大而减

增大；小；增大；小；



①若二次函数是一般形式时，则二次函数与y轴的交点坐标为0，c。若c＞0，则二次函数与y

轴交于正半轴；若c＜0，则二次函数与y轴交于负半轴。

②二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大；二次函数开口向下时，离对称轴越远的

函数值越小。

③二次函数函数值相等的两个点一定关于对称轴对称。

④二次函数的一般式化为顶点式：利用一元二次方程的配方法。

2.二次函数的平移：

①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。

②若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。

3.一次函数的对称变换：

①若二次函数关于x轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。

②若二次函数关于y轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。

③若二次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。

4.二次函数与一元二次方程：

22

①若二次函数yax