（浙江版）高考数学复习： 专题3.4 利用导数研究函数的极值，最值（练）.docVIP

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专题3.4利用导数研究函数的极值，最值

A基础巩固训练

1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．

2.【2017浙江嘉兴一中测试】已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）

A.B.C.D.1

【答案】C

当x＞时，y′＜0，函数递减．

则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，

∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，

∴b≥﹣lna+a﹣2，

∴≥1﹣﹣，

令t=1﹣﹣，

∴t′=，

∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，

∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．

∴的最小值为1﹣e．

3.函数的导函数在区间内的图象如图所示，则在内的极大值点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

4．【2017河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）

A.B.C.为减函数D.为增函数

【答案】A

【解析】令，，

∵，

∴当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减；故

即，故选A.

5.【2017山西三区八校二模】已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．

【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为;（Ⅱ）或.

（Ⅱ）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果．

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以，

因为函数在处取得极值，

当时，，，

由，得或；由，得，

即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．

（Ⅱ）因为，

令，，，

因为在处取得极值，所以，

当，,

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，

所以最大值1可能的在或处取得，而，

所以，解得；

当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，

所以最大值1可能在或处取得，

而，

所以，

解得，与矛盾．

当时，在区间上单调递增，在上单调递减，

所最大值1可能在处取得，而，矛盾．

综上所述，或,

B能力提升训练

1．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）

A．

B．

C.

D.

【答案】C

【解析】

构造函数，所以在单调递增，

所以，结合不等式性质.故C正确.

2．已知在上可导，且，则与的大小关系是（）

（A）（B）

（C）（D）不确定

【答案】B

【解析】

3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

【答案】D

【解析】

A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.

4．设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）

A．B．

C．[-3，3]D．

【答案】B

【解析】

，

即，∴，∴，∴．

5.设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.

【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，

在处取得极大值，无极小值.（2）.

【解析】

（1）令，解得，

根据的变化情况列出表格:

(0,1)

1

+

0

_

递增

极大值

递减

由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，

在处取得极大值，无极小值..

（2）,,

令，，

C思维拓展训练

1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

∵k为正数，∴对任意，不等式恒成立，

由得，，，，，

∴.

同理，，，，

，∴，故选B.

2．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

3.若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】

当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以恒成立，即有恒成立，则即，当时，，关于x的不等式对于任意恒成立，所以在恒成立，即有恒成立，则即，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.

4．【2017浙江嘉兴测试】已知函数在处取得极值．

（1）求的值；

（2）求在点处的切线方程．

【答案】