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综合复习与测试试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知函数fx
A.x≥1
B.x≥2
C.x≥2
D.x≥1
2、已知函数fx=2x2?3x+
A.?
B.1
C.3
D.1
3、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上,且与x轴交于点A?
A.x?
B.?
C.x?
D.?
4、在等差数列{an}中,若首项a1=3,公差d=2,则第10项a10等于()
A.21
B.19
C.17
D.15
5、已知函数fx=x3?3x2+4x,若存在实数α
A.α
B.α
C.α
D.α
6、已知函数fx=ax2+bx+c(其中
A.1
B.2
C.3
D.4
7、函数fx=x3?
A.-1
B.0
C.1
D.2
8、已知函数fx=2x+3x?1,若f
A.1
B.-1
C.3
D.-3
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f(x)的极值点和拐点。
A.极小值点为x=1,极大值点为x=-1
B.极大值点为x=1,极小值点为x=-1
C.拐点为x=0
D.拐点为x=1
2、已知函数fx
A.fx在x
B.fx的定义域为
C.fx的值域为
D.fx的图像关于x
3、已知函数fx=x2?4x+3
A.3
B.2
C.1
D.4
三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
第一题:
已知函数fx=3x2
第二题:
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)若x的取值范围是?1,4
(3)在x的取值范围为?1,4内,若fx的最大值点与最小值点的横坐标之和为
第三题:
已知函数fx
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题:
函数与导数
已知函数fx
(1)函数的极值点;
(2)函数的拐点;
(3)函数在区间0,
第二题:
函数与导数
已知函数fx
(1)函数fx
(2)函数fx
(3)函数fx
(1)求极值
首先求导数f′
f
令f′
3x2?6x
得到两个驻点x1=1
接下来,求二阶导数f″
f
分别计算f″x1
因此,x1=1
计算极值:
(2)求单调区间
由于f′x=3x2?
(3)求凹凸性及拐点
由于f″x=6x?6可以重写为f″x=6x?1,当x
拐点发生在二阶导数等于0的点,即x=
(1)函数fx在x1=
(2)函数fx
(3)函数fx在?∞,1上是凹的,在
第三题:
已知函数fx=3
(1)求函数fx
(2)若gx=1
(3)设hx=f
第四题:
已知函数fx=1
(1)求函数fx的导数f
(2)判断函数fx在区间?
(3)若函数fx在区间?
第五题:
已知函数fx=4?x2,定义域为?2,2
综合复习与测试试卷及答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知函数fx
A.x≥1
B.x≥2
C.x≥2
D.x≥1
答案:C
解析:要使fx有意义,则x
x
根据一元二次不等式的解法,当x≤1或x≥3时,不等式成立。因此,函数的定义域为
2、已知函数fx=2x2?3x+
A.?
B.1
C.3
D.1
答案:A
解析:一元二次函数fx=ax2+bx+
x
所以,函数fx的图像的对称轴为直线x
3、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上,且与x轴交于点A?
A.x?
B.?
C.x?
D.?
答案:C
解析:由题意知,函数fx的图象开口向上,且与x轴交于点A?2,0和B1,0,因此抛物线在x?2和x1时,函数值为正。抛物线顶点的纵坐标为?1,因为顶点在
4、在等差数列{an}中,若首项a1=3,公差d=2,则第10项a10等于()
A.21
B.19
C.17
D.15
答案:A
解析:在等差数列中,第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的条件,首项a1=3,公差d=2,所以第10项a10=3+(10-1)*2=3+18=21。因此,正确答案是A。
5、已知函数fx=x3?3x2+4x,若存在实数α
A.α
B.α
C.α
D.α
答案:C
解析:
首先,考虑函数fx=x3?
由于x?12总是非负的,因此f′x
接下来,考虑fx在x=0
f
f
由于f0=0且f2=4,并且fx是增函数,这意味着在区间0
现在,假设存在实数α和β使得fα+fβ=0。由于fx是增函数,且f0=
由于fx是增函数,α必须小于0且β必须大于0,并且由于fx在x=0时取值为0,所以fα必须小于0,fβ必须大于
所以αβ=fα?fβ=?fα?f
由于αβ0且α0,β必须小于0,这与β0的假设矛盾。因此,唯一可能的情况是α
因此,唯一可
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