高中数学必修2综合复习与测试试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

高中数学必修2综合复习与测试试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docx

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综合复习与测试试卷(答案在后面)

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知函数fx

A.x≥1

B.x≥2

C.x≥2

D.x≥1

2、已知函数fx=2x2?3x+

A.?

B.1

C.3

D.1

3、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上,且与x轴交于点A?

A.x?

B.?

C.x?

D.?

4、在等差数列{an}中,若首项a1=3,公差d=2,则第10项a10等于()

A.21

B.19

C.17

D.15

5、已知函数fx=x3?3x2+4x,若存在实数α

A.α

B.α

C.α

D.α

6、已知函数fx=ax2+bx+c(其中

A.1

B.2

C.3

D.4

7、函数fx=x3?

A.-1

B.0

C.1

D.2

8、已知函数fx=2x+3x?1,若f

A.1

B.-1

C.3

D.-3

二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)

1、已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f(x)的极值点和拐点。

A.极小值点为x=1,极大值点为x=-1

B.极大值点为x=1,极小值点为x=-1

C.拐点为x=0

D.拐点为x=1

2、已知函数fx

A.fx在x

B.fx的定义域为

C.fx的值域为

D.fx的图像关于x

3、已知函数fx=x2?4x+3

A.3

B.2

C.1

D.4

三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)

第一题:

已知函数fx=3x2

第二题:

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)若x的取值范围是?1,4

(3)在x的取值范围为?1,4内,若fx的最大值点与最小值点的横坐标之和为

第三题:

已知函数fx

四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)

第一题:

函数与导数

已知函数fx

(1)函数的极值点;

(2)函数的拐点;

(3)函数在区间0,

第二题:

函数与导数

已知函数fx

(1)函数fx

(2)函数fx

(3)函数fx

(1)求极值

首先求导数f′

f

令f′

3x2?6x

得到两个驻点x1=1

接下来,求二阶导数f″

f

分别计算f″x1

因此,x1=1

计算极值:

(2)求单调区间

由于f′x=3x2?

(3)求凹凸性及拐点

由于f″x=6x?6可以重写为f″x=6x?1,当x

拐点发生在二阶导数等于0的点,即x=

(1)函数fx在x1=

(2)函数fx

(3)函数fx在?∞,1上是凹的,在

第三题:

已知函数fx=3

(1)求函数fx

(2)若gx=1

(3)设hx=f

第四题:

已知函数fx=1

(1)求函数fx的导数f

(2)判断函数fx在区间?

(3)若函数fx在区间?

第五题:

已知函数fx=4?x2,定义域为?2,2

综合复习与测试试卷及答案

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知函数fx

A.x≥1

B.x≥2

C.x≥2

D.x≥1

答案:C

解析:要使fx有意义,则x

x

根据一元二次不等式的解法,当x≤1或x≥3时,不等式成立。因此,函数的定义域为

2、已知函数fx=2x2?3x+

A.?

B.1

C.3

D.1

答案:A

解析:一元二次函数fx=ax2+bx+

x

所以,函数fx的图像的对称轴为直线x

3、已知函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上,且与x轴交于点A?

A.x?

B.?

C.x?

D.?

答案:C

解析:由题意知,函数fx的图象开口向上,且与x轴交于点A?2,0和B1,0,因此抛物线在x?2和x1时,函数值为正。抛物线顶点的纵坐标为?1,因为顶点在

4、在等差数列{an}中,若首项a1=3,公差d=2,则第10项a10等于()

A.21

B.19

C.17

D.15

答案:A

解析:在等差数列中,第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的条件,首项a1=3,公差d=2,所以第10项a10=3+(10-1)*2=3+18=21。因此,正确答案是A。

5、已知函数fx=x3?3x2+4x,若存在实数α

A.α

B.α

C.α

D.α

答案:C

解析:

首先,考虑函数fx=x3?

由于x?12总是非负的,因此f′x

接下来,考虑fx在x=0

f

f

由于f0=0且f2=4,并且fx是增函数,这意味着在区间0

现在,假设存在实数α和β使得fα+fβ=0。由于fx是增函数,且f0=

由于fx是增函数,α必须小于0且β必须大于0,并且由于fx在x=0时取值为0,所以fα必须小于0,fβ必须大于

所以αβ=fα?fβ=?fα?f

由于αβ0且α0,β必须小于0,这与β0的假设矛盾。因此,唯一可能的情况是α

因此,唯一可

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