上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）.docxVIP

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进才中学2022学年第一学期期末

数学试卷

时间90分钟，满分100分

一、选择题:共20题，1－10题每题3分，11－20题每题4分，总计70分.

1.过点，倾斜角为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知曲线经过点，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不可能

3.已知直线：和：，则“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C充要条件 D.既非充分也非必要条件

4.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为（）

A. B. C. D.

6.如图所示，长方体中，，P是线段上动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（）

A. B. C. D.

7.已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

8.方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（）

A.1 B.-4或1 C.-2或-4或1 D.-2或1

9.已知抛物线：，点是经过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，且，则这样的直线（）

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条

C.有无穷多条 D.不存在

10.已知是长方体，，E为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）

A.2 B. C. D.

11.当点在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（）

A B.

C. D.

12.已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

13.已知直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点，使得为钝角，则t的取值范围为（）

A. B.

C. D.

14.已知直线l：和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（）

A. B.

C D.

15.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（）

A.12 B.2 C.4 D.8

16.已知双曲线：，点P曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A.①真②真 B.①假②真

C.①真②假 D.①假②假

17.已知点是椭圆上一点，点、是椭圆上、下焦点，有一个内角为，则的面积为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

18.设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（）

A.（0，1） B.

C. D.

19.已知曲线：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

20.在平面上，定点、之间的距离，曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（）

①曲线C是中心对称图形；

②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是；

③曲线C上有两个点到点、距离相等；

④曲线C上的点到原点距离的最大值为

A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①③

二、解答题（共2题，21题10分，22题20分，总计30分）

21.如图，已知四面体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD.

（1）求证：；

（2）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

22.已知椭圆C：过点，椭圆C离心率为，其左右焦点分别为，，上下顶点为，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点Q是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；

（3）若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点），，的斜率分别是，，若.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.