中小学教学优质资料1.1等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定 课件（共20张PPT）整理整理教育教.pptxVIP

1.1等腰三角形第4课时等边三角形的判定

1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理；（重点）2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.（难点）

李师傅是工厂的锻造工，他的工作是锻造一种等边三角形零件。如果你是工厂的检验员，你会怎样对李师傅生产的零件进行检验？方法一：量三条边的长度是否相等；方法二：量三个角的大小是否相等。

一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.

ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB，∴AC=AB=BC.已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.

（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求证：AB=AC=BC.

等腰三角形(含等边三角形)性质判定的条件等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形

例1已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.

例2如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.在△ABE和△CBD中，∵AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.∴AE=CD.ABDCE

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.你还能用其他方法证明吗？

已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCDABC

ABCDABC证明：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∠BAC=30°,∴∠ACD=90°，∠B=60°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=BD=AB．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．几何语言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)ABC30°

例3求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.BADC

证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.BADC

1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____;BC=_______．ABC96

1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.如图，折叠