（浙江版）高考数学复习： 专题7.4 基本不等式及应用（组）与简单的线性规划问题（练）.docVIP

PAGE

第04节基本不等式及其应用

A基础巩固训练

1．【2018山东寿光现代中学模拟】已知，且，则的最小值为（）

A.B.4C.D.2

【答案】C

2．【2018湖北荆州中学模拟】已知，则的最小值为()

A.4B.8C.9D.

【答案】B

【解析】=,当且仅当成立时，等号成立，即。选B.

3．【2018广西钦州质量检测】已知（，为正实数），则的最小值为__________．

【答案】

【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1

∴=≥，

当且仅当，即a=2b时上述等号成立，

故答案为：9

4．【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数满足，则的最小值是_________．

【答案】18

【解析】由正实数满足可得

即，令

，即，解得：

即，∴的最小值是18.

故答案为：18

5．【2018浙江温州模拟】已知（，），则的最大值为__________．

【答案】0

【解析】，，当时等号成立，所以的最大值为，故答案为.

B能力提升训练

1.【2018安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

2．【2018湖北部分重点中学联考】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】，,当且仅当时取等号，因此选A.

3．【2018湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）

A.2B.C.3D.

【答案】B

【解析】，因为三点共线，所以，

因此，选B.

4．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.

【答案】5

5．【2018江苏启东中学模拟】若正实数满足，则的最小值为______．

【答案】

【解析】令，则，

，即，

，且，

，即的最小值为。

C思维拓展训练

1．【2018四川南充市模拟】已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心，

∴，

,

当且仅当，即a=，时，取等号。

∴的最小值为

故答案为：

2．【2018江苏淮安中学模拟】设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．

【答案】

3．【2018河南南阳市第一中学模拟】设，则的最小值为（）

A.4B.9C.7

【答案】B

【解析】设t=x+1(t0)，则

整理得：，

所以，当且仅当时，函数有最小值，此时x=1

因此函数当x=1时有最小值为9

本题选择B选项.

4．【2018河南南阳市第一中学模拟】已知正数，满足，则的最小值为（）

A.B.4C.D.8

【答案】C

【解析】

令t=xy,则；

由在上单调递减,故当时有最小值，

即：时z有最小值.

本题选择C选项.

5．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）

A．≤B．≥C．≤D．≤

【答案】A

专题9.2两条直线的位置关系

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

两直线的位置关系

(1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

（2）会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离。

2014?浙江文.17；理.16,21;

2015?浙江文.19；

2016?浙江文.19；

1.考查两直线平行、垂直的充要条件.

2.考查两直线的交点、对称问题．

3.考查距离的计算与应用.

4.与其它知识相结合，考查平行、垂直及距离的应用.

5.备考重点：

(1)掌握两直线平行、垂直的充要条件；

(2)掌握距离公式；

（3）掌握常见对称问题的解法.

【知识清单】

1.两条直线平行与垂直

1．两直线的平行关系

(1)对于两条不重合的直线，其斜率为，有.

(2)对于两条直线，有

.

2．两条直线的垂直关系

(1)对于两条直线，其斜率为，有.

(2)对于两条直线，有.

对点练习：

1.【2018届四川省南充高级中学高三9月检测】已知直线.若，则实数的值是（）

A.或B.或C.D.

【答案】A

2.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三下学期联考】已知直线，其中，则“”是“”的

（