专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（解析版）.pdf

专题26反比例函数与几何综合题型归纳（解析版）

类型一反比例函数与三角形综合

1．（2022秋•岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函

6

数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

1246

A．y=−B．y=−C．y=−D．y=−

△1

思路引领：直接利用相似三角形的判定与性质得出△=3，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．

解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA＝90°，

∴∠BOC+∠AOD＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠BOC＝∠OAD，

又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，

∴△BCO∽△ODA，

3

∴=tan30°=，

3

△31

2

∴=（）=，

△33

6

∵点A在反比例函数y=上，

∴xy＝6，

11

∵×AD×DO=xy＝3，

22

11

∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD＝1，

23

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

2

故反比例函数解析式为：y=−．

故选：B．

总结提升：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是

解题关键．

2．（2022秋•金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO=3，将△ABO绕点O点旋转至△ABO

的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=上，则k的值为．

思路引领：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出△

AOA′是等边三角形，从而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形

求得B′的坐标，进一步求得k＝3．

解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，

由题意知OA＝OA′，A是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，

1

∴AA′=OB＝OA′，

2

∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴OB＝2OA＝23，∠B′OE＝60°，

∴OB′＝23，