《第五章 三角函数》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第五章三角函数》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知角α的终边通过点P(-3,4)，则sinα

A.3

B.?

C.4

D.?

2、在直角坐标系中，若点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3，-4）

B.（3，-4）

C.（-3，4）

D.（4，-3）

3、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα

A.3

B.?

C.4

D.?

4、在单位圆中，角α的正弦值为32，则角α的度数是（

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5、在直角坐标系中，已知点Pcosθ,sinθ

A.1

B.0

C.?

D.0

6、已知函数f(x)=sin(2x-π/6)，若f(x)在区间[0,π]上单调递增，则实数x的取值范围为（）

A.[0,π/3]

B.[π/3,2π/3]

C.[π/2,2π/3]

D.[π/3,π]

7、已知角α的终边经过点P?3

A.3

B.?

C.4

D.?

8、在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）

A.（3，4）B.（4，3）C.（-3，-4）D.（-4，-3）

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列关于角的度量，哪些说法是正确的？（可多选）

A.角可以用弧度制和角度制来表示。

B.弧度制下，一个圆周角等于2π

C.在角度制中，1°等于圆周角的1

D.90°等于π

2、已知函数fx=sinx?

A.x

B.x

C.x

D.x

3、已知函数f(x)=2sin(x)-cos(2x)，下列哪个选项是正确的？

A.函数f(x)的周期为π

B.函数f(x)在x=π/2时取得最大值

C.函数f(x)在x=π/4时取得最小值

D.函数f(x)的图像关于直线x=π/4对称

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列各式的值：

若sinα=0.6，cosα=0.8，求sin2α的值。

已知tanβ=-3，且β在第二象限，求cosβ的值。

若cosθ=-1/2，求sin2θ的值。

第二题：

已知函数fx=sin

第三题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若sin2x?π3

（3）解不等式fx

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx=sin

（1）求函数fx的最小正周期T

（2）求函数fx

第二题：

已知函数fx=sin

（1）求函数fx

（2）求函数fx在区间0

（3）若fx的图象关于点a,b对称，求a

第三题：

已知函数fx=sinx+

第四题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx在区间0

（3）解不等式fx

第五题：

已知函数fx=sin

（1）求函数fx

（2）若α=π2，求函数f

《第五章三角函数》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知角α的终边通过点P(-3,4)，则sinα

A.3

B.?

C.4

D.?

答案：C

解析：

对于任意角α，如果它的终边通过直角坐标系中的点P(x,y)，那么可以根据该点的坐标来确定角α的正弦值。正弦值定义为对边与斜边的比例，在这里“对边”指的是从原点到点P的垂直距离（即y坐标），而“斜边”是原点到点P的距离，也就是点P到原点的直线距离。

首先计算斜边长度（r）:r

然后根据正弦的定义计算sinα:

因此正确答案是C.45。这是因为尽管x坐标是负数，表示点P位于第二象限，但正弦值在第二象限是正的，所以我们选择正值4

2、在直角坐标系中，若点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3，-4）

B.（3，-4）

C.（-3，4）

D.（4，-3）

答案：A

解析：在直角坐标系中，任意一点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）。所以点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（-3，-4），选项A正确。

3、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα

A.3

B.?

C.4

D.?

答案：C

解析：

根据题目条件，我们知道角α的终边通过了直角坐标系中的点P(-3,4)。这意味着我们可以构建一个直角三角形，其中一条直角边在x轴上（长度为3），另一条直角边在y轴上（长度为4），斜边即为从原点到点P的距离。

首先，我们计算斜边的长度r使用勾股定理：

r

sinα定义为对边与斜边的比例，在这个例子中，对边是沿着y轴的边，其长度为4，斜边长度为

sin

因此，正确选项是C.45。这表明无论角α在哪个象限，只要它的终边通过点(-3,4)，那么sinα就等于正的